| 研究分担者 |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
塩田 徹治 立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
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| 研究概要 |
代数多様体とモジュライ空間の包括的な研究を行なうため次のような研究集会等を開催した。
(1)代数幾何学城崎シンポジウム,2004年10月25日-29日,於兵庫県立城崎大会議館.
(2)「符号と暗号の代数的数理」研究集会,2004年11月8日-11日,於京大数理解析研.
(3)「Arithmetic and Algebraic Geometry」国際会議,2004年12月17日-22日,於東大数理.
とくに、(3)の国際会議には海外からM.Raynaud、L.Illusie、N.Katz, G.van der Geer、A.De Jong、G.Frey, Jaap Top, U.Persson, V.V.Nikulinを招聘し、日本側からは塩田徹治、齋藤毅、寺杣友秀(以上分担者)、加藤和也、島田伊知朗、藤原一宏を初めとする第一線の研究者の講演、ならびに分担者の森重文、森田康夫、中村郁の参加を得て、総合的な研究進展を図った。研究代表者は、正標数のK3曲面に関しては、Artin予想とTate予想の関係を明確にし、Artin予想を解くいくつかの戦略についてロシアと韓国で講演した。また、van der Geerとの共同研究で次の結果を得た。偏極K3曲面のモジュライスタックπ:Χ→Μを考え、ν=π_*Ω^2_<Χ/Μ>とおく。さらに、t_i=c_i(Ω^1_<Χ/Μ>)とおく。このとき、任意の0以上の整数nに対しπ_*(t^<n+1>_2)=a_nν^<2n>の形となるが、生成関数A(t)=Σ^∞_<n=0>a_nt^nを考えれば、((2-t)/(1-t))A(-t^2/(1-t))におけるt^<2n-1>の係数はm次のBemouilli数B_mを用いて4n/B_<2n>で与えられ、逆にA(t)はこの性質で特徴付けられる。符号理論については、正標数の多様体との関係が興味のあるところであるが、本年度は線形バイナリー符号の孤立半径と完全孤立性を調べ、川北素子氏と共同で、重要なもの10個あまりに対し、限界式を巧妙に用いコンピュータを援用することによつてそれらの孤立半径を決定した。
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