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2006 年度 実績報告書

代数多様体とそのモジュライ空間数理

研究課題

研究課題/領域番号 15204001
研究機関東京大学

研究代表者

桂 利行  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)

研究分担者 斎藤 毅  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
寺杣 友秀  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
中村 郁  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
塩田 徹治  立教大学, 理学部, 名誉教授 (00011627)
加藤 文元  京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
キーワード楕円曲面 / K3曲面 / 準楕円曲面 / 擬射影平面 / リジッド幾何 / モーデル・ヴェイユ格子 / アーベル多様体 / モジュライ空間
研究概要

研究実績の概要
本年度は、「第7回代数幾何・数論及び符号・暗号研究集会」(2006年12月20日〜22日、於東大数理)を主催し、代数多様体とその応用に関する研究を行った。このほか、研究分担者、協力者などと共同で,6月に「代数幾何学シンポム」(於佐渡島開発総合センター)、8月に「代数学シンポジウム」(於東大数理)、10月に「代数幾何学城崎シンポジウム」(於兵庫県立城崎大会議館)を開催した。研究代表者は楕円曲面の類似である準楕円曲面を標数2において考察し、その多重線形系がファイバー構造を与えるための従来得ていた条件を改良した。また、有理曲面でカスプ曲線を2重の順な重複ファイバーを有し、他に特異ファイバーを1つ有するような有理曲面の構造を見いだした。標数3においては、準楕円曲面の多重線形系がファイバー構造を与えるための条件についてはすでに最良の結果を得ている。分担者塩田徹治はクンマー曲面と関係する楕円K3曲面上の代数的サイクルとモーデル・ヴェイユ格子について詳細な研究を行い、ランクの大きな楕円K3曲面の具体例を与えた。分担者中村郁はアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化に現れる擬アーベル多様体のコホモロジー群の構造を決定し,ハイゼンベルグ群の表現加群としての構造を明らかにした。分担者斎藤毅は分岐群の部分商について、その指数群の微分加群への埋め込みを構成し、指数公式への応用を与えた。分担者加藤文元はCMSZ擬射影平面の数論的構造を明らかにし、さらにリジッド幾何学の一般論を展開した。分担者寺杣友秀は有理数体上の混合テイトモチーフでいたるところ不分岐であるもののなすアーベル圏が一般線形群といくつかの標準的な射および一般線形群の整数点から来る射で生成されることを示した。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2006 その他

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] Arithmetic structure of CMSZ fake projective plane2006

    • 著者名/発表者名
      F. Kato and H. Ochiai
    • 雑誌名

      J. of Algebra 45-4

      ページ: 743-757

  • [雑誌論文] The cohomology groups of stable quasi-abelian schemes and degenerations associated with the E-lattice2006

    • 著者名/発表者名
      I. Nakamura and k. Sugawara
    • 雑誌名

      Adv. St. in Pure Math. 43

      ページ: 221-279

  • [雑誌論文] Kummer sandwich theorem of certain elliptic K3 surfaces2006

    • 著者名/発表者名
      T. Shioda
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad. 82A

      ページ: 137-140

  • [雑誌論文] Geometry of multiple zeta values2006

    • 著者名/発表者名
      T. Terasoma
    • 雑誌名

      Proc. Intl. Congress of Math. Vol.II

      ページ: 627-635

  • [雑誌論文] Classical Kummer surfaces and Mordell-Weil lattices

    • 著者名/発表者名
      T. Shioda
    • 雑誌名

      AMS CONM (accepted)

  • [雑誌論文] Ramification theory of varieties over a perfect field

    • 著者名/発表者名
      K. Kato and T. Saito
    • 雑誌名

      Ann. of Math (accepted)

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公開日: 2010-02-01   更新日: 2016-04-21  

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