| 研究分担者 |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (60055324)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
相馬 輝彦 東京電機大学, 理工学部, 教授 (50154688)
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50223871)
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| 研究概要 |
本研究は,3次元多様体が許容する各種構造の相互の結びつきに注目し,背景にあるはずの物理法則のような指導原理を見出し,幾何とトポロジーが交錯する研究を総合的に推進することを目的としたもので,一昨年第I期を終了し,現在は第II期の2年目にある.今年度も,各メンバーを中心として多くの研究協力者とともに継続して研究打ち合せ,研究集会の開催,研究報告予稿の冊子化などを行い,課題の研究推進に努めた.
とくに,二年前にG.Perelmanにより発表されたRicci流による3次元多様体の幾何化の解析について,その理論概要の理解を深めたと同時に,本研究との直接的および間接的関連について総括的な分析検討を行った.また,本研究の具体的課題の一つに挙げている体積予想に関連して,Soutoによる双曲体積と組合せ的不変量の比の有界性の研究を吟味し,その発展性に注目し,具体的な拡張の試行を開始した.
一方,研究代表者がSer Peow Tanと研究支援者の水嶋滋と共同で行っている射影構造をもつ曲面とその上のサークルパッキングの対のモジュライの研究については,四つの円からなる局所パッキングの射影類の考察を進め,射影構造全体の空間に於けるモジュライの稠密性について,証明のある程度の見通しを得た.
これらの成果は,国外で開催されたものを含め,幾つかの研究集会で発表し,他の関連研究との比較検討を逐次確認した.1年を総括して,研究目的に則して,3次元多様体のトポロジーの研究における幾何的手法の課題が一層明確にできたと考えている.
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