| 研究分担者 |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
相馬 輝彦 東京電機大学, 理工学部, 教授 (50154688)
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50223871)
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| 研究概要 |
本研究は,3次元多様体が許容する各種構造の相互の結びつきに注目し,背景にあるはずの物理法則のような指導原理を見いだし,幾何とトポロジーが交錯する研究を総合的に推進することを目的としている.平成15年3月に第I期を修了し,その後4年間の予定で継続する第II期の3年目を終えたところであるが,当該分野の進展が著しく,研究の方向性を少し変える時期と判断し,より位相不変量に重きをおいた研究課題を最終年度前に前年度申請した.幸い新たな計画が採択されたため,以下これまで3年間の成果をまとめる.
研究期間中,各研究組織メンバーを中心として,研究支援者および多くの研究協力者とともに,継続的に研究打ち合わせ,研究集会の開催,研究報告予稿の冊子化などを行い,課題の総体的研究推進に努めた.その結果,研究代表者・分担者により多くの成果が得られた.また同時に,関係分野の研究推進に一定の貢献ができた.研究組織メンバーの成果は,国外で開催されたものを含め,多くのの研究集会で発表した.その詳細については,別添えの報告書に研究支援者および協力者の成果とともに記す.平成15年からの3年間を総括すると,研究目的に則して,3次元多様体のトポロジーの研究における幾何的手法の課題が一層明確にできたと考えている.
本研究を開始した平成15年からの3年間を概観したとき,深く関連する歴史的成果として,Minsky-Brock-CanaryによるEnding lamination予想の解決,AgolとCalegari-Gbaiによる,Marden予想の解決,HamiltonとPerelmanによる幾何化予想へのアプローチ,とくにPoincare予想の解決という大きな進展があった.これらの結果を踏まえ,本研究は,ポスト幾何化を念頭に「3次元多様体の幾何と不変量」として継続する.
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