2003 年度実績報告書

近似代数の算法と応用の研究

研究課題

研究課題/領域番号	15300002
研究種目	基盤研究(B)
研究機関	筑波大学
研究代表者	佐々木建昭筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
研究分担者	甲斐博愛媛大学, 工学部, 講師 (10274341) 野田松太郎愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402) 照井章筑波大学, 数学系, 助手 (80323260) 福井哲夫武庫川女子大学, 生活環境部, 助教授 (70218890) 加古富士雄奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
キーワード	近似代数 / 近似的代数計算法 / 計算機代数 / 近似代数の応用 / 数式処理の教育への応用 / 数学公式データベース
研究概要	近似代数に関して、(1)アルゴリズム研究、(2)応用研究、(3)システム開発を行った。 (1):1変数多項式の近接根を分離する定理を、その導関数に拡張し、k階導関数の一つの近接根クラスタを含む円盤がk+1階導関数の対応する近接根クラスタも含むことを証明した(佐々木)。近似特異点と近似特異系の概念を定義し、2変数多項式の近似特異点および多変数多項式の近似特異系を見出すアルゴリズムを研究した。微少項を含む多項式のべき級数根の計算に関して、微少項を摂動項として扱う算法を考案した(佐々木)。代数多様隊を近似代数的な視点からとらえた擬多様体の研究を行い、擬多様体の描画アルゴリズムを考案した(甲斐)。昨年度に考案した再帰的多項式剰余列を用いて近似多項式の実根の見積りを試みたが、効率の面で実用化が難しいと判明(照井)。1変数代数方程式の解法に関し、一つの近接根クラスタに含まれる根だけを同時に計算する非常に効率的な算法を考案した(照井・佐々木)。 (2):8直線実射影平面上アレンジメントに関し、新しい定理を導き、計算代数と近似代数を応用して、効率良いアレンジメント生成アルゴリズムを開発した(福井)。さらに、そのアルゴリズムを用いて群論的予想の検証を行っている(福井)。 (3):数値数式融合算法(近似代数)および数式処理を数学教育の場で活用するためのシステムを開発した。さらに、3年前から開発中の数学公式データベースの活用を計った(野田・甲斐)。QR分解を用いた近似GCD算法をMaple SNAPパッケージへ実装した(甲斐)。浮動少数グレブナー基底の新しい計算法としてシジジーを利用する計算システムの開発に着手した(加古・佐々木)。

研究成果

(9件)

すべてその他

すべて文献書誌 (9件)

[文献書誌] T.Sasaki: "The subresultant and clusters of close roots"Proc.ISSAC 2003. 232-239 (2003)
[文献書誌] T.Sasaki: "Cancellation errors in polynomial algebra with floatingpoint numbers"SIAM Annual Meeting. (2003)
[文献書誌] L.Zhi, M.T.Noda, H.Kai, W.Wu: "Hybrid method for computing the nearest singular polynomials"Jpn J.Ind.App.Math.. (to appear). (2004)
[文献書誌] Y.Kondoh.M.T.Noda: "A program converter for algorithm stabilization technique"Proc.8th ATCM. 134-143 (2003)
[文献書誌] K.Li, M.Sasaki, Y.Morizane, K.Kono, M.T.Noda: "Lupin : Towards the framework of web-based problem solving environments"Proc.8th ATCM. 276-285 (2003)
[文献書誌] J.Sekiguchi, T.Fukui: "Experimental computation of eight lines arrangements generated by all possible transversal lines on the real projective plane"2nd Asian Conf. Algebra and Combinatorics. (2003)
[文献書誌] R.M.Corless, H.Kai, S.M.Watt: "Approximate computation of pseudovarieties"SIAM Annual Meeting. (2003)
[文献書誌] R.M.Corless, H.Kai, S.M.Watt, Lihong Zhi: "QR factoring for a practical approximate GCD of univariate approximate polynomials"SIAM Annual Meeting. (2003)
[文献書誌] A.Terui: "Subresultants in recursive polynomial remainder sequence"Proc.CASC 2003. 363-375 (2003)

2003 年度 実績報告書

近似代数の算法と応用の研究

研究代表者

佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)

研究成果

[文献書誌] T.Sasaki: "The subresultant and clusters of close roots"Proc.ISSAC 2003. 232-239 (2003)

[文献書誌] T.Sasaki: "Cancellation errors in polynomial algebra with floatingpoint numbers"SIAM Annual Meeting. (2003)

[文献書誌] L.Zhi, M.T.Noda, H.Kai, W.Wu: "Hybrid method for computing the nearest singular polynomials"Jpn J.Ind.App.Math.. (to appear). (2004)

[文献書誌] Y.Kondoh.M.T.Noda: "A program converter for algorithm stabilization technique"Proc.8th ATCM. 134-143 (2003)

[文献書誌] K.Li, M.Sasaki, Y.Morizane, K.Kono, M.T.Noda: "Lupin : Towards the framework of web-based problem solving environments"Proc.8th ATCM. 276-285 (2003)

[文献書誌] J.Sekiguchi, T.Fukui: "Experimental computation of eight lines arrangements generated by all possible transversal lines on the real projective plane"2nd Asian Conf. Algebra and Combinatorics. (2003)

[文献書誌] R.M.Corless, H.Kai, S.M.Watt: "Approximate computation of pseudovarieties"SIAM Annual Meeting. (2003)

[文献書誌] R.M.Corless, H.Kai, S.M.Watt, Lihong Zhi: "QR factoring for a practical approximate GCD of univariate approximate polynomials"SIAM Annual Meeting. (2003)

[文献書誌] A.Terui: "Subresultants in recursive polynomial remainder sequence"Proc.CASC 2003. 363-375 (2003)

2003 年度実績報告書

佐々木建昭筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)