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2004 年度 実績報告書

近似代数の算法と応用の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15300002
研究機関筑波大学

研究代表者

佐々木 建昭  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究所, 教授 (80087436)

研究分担者 照井 章  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究所, 助手 (80323260)
野田 松太郎  愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402)
甲斐 博  愛媛大学, 工学部, 講師 (10274341)
加古 富士雄  奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
福井 哲夫  武庫川女子大学, 生活環境学部, 助教授 (70218890)
キーワード近似代数 / 近似的代数計算法 / 計算機代数 / 近接根分離 / 最小根間距離 / 近似GCD / 近似無平方分解 / 数式処理システム
研究概要

近似代数に関して、(1)アルゴリズム研究、(2)システム開発、(3)応用研究を行った。
(1):1変数多項式の近接根を分離する定理を2根からなるクラスタに特化した定理と、C上の多項式に対する最小根間距離の上界定理を得た(佐々木・加古)。これらの定理は一つの近接根クラスタ以外の根を集団的に扱う新しい方法で得られた。この方法に基づき、一つの近接根クラスタ因子を非常に安定に分離する代数的方法を考案し(佐々木・加古)、クラスタ中の根全体を(他根を計算することなく)同時に計算する数値的方法を考案した(照井・佐々木)。多変数多項式の近似多重根をべき級数の形で計算する方法を開発し、それに基づいて近似無平方分解の新しい算法を研究した(佐々木)。有理関数近似において、係数を決定する行列が近似特異な場合でも不必要な極が生じるが、それは行列の条件数と計算精度に依存していることを明らかにした(甲斐)。
(2):これまでに開発したアルゴリズムを大勢のユーザに使ってもらうため、XML形式を基本とし、ウェブサービスの考えを取り入れて、異なるタイプの端末から目的とする数式処理システムに簡単にアクセスするためのシステムを開発した(野田)。QR分解を用いた近似GCD算法を数式処理システムAsirに実装した(甲斐)。
(3):8直線実射影平面上アレンジメントに関し、計算代数と近似代数を応用して生成実験を行い、8直線配置の分類パターンを全て明らかにした。この実験において、交点の対称性が高い場合に横断線の存在の仕方が異なることを発見した(福井)。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2005 2004

すべて 雑誌論文 (10件)

  • [雑誌論文] ハイブリッド有理関数近似と悪条件問題2005

    • 著者名/発表者名
      中島裕美, 甲斐博, 野田松太郎
    • 雑誌名

      数式処理 11

      ページ: 141-152

  • [雑誌論文] Approximately singular multivariate polynomials2004

    • 著者名/発表者名
      T.Sasaki
    • 雑誌名

      Proc.CASC 2004

      ページ: 399-408

  • [雑誌論文] Certification of analytic continuation of algebraic function2004

    • 著者名/発表者名
      D.Inaba, T.Sasaki
    • 雑誌名

      Proc.CASC 2004

      ページ: 249-260

  • [雑誌論文] A theorem for separating close roots of a polynomial and its derivatives2004

    • 著者名/発表者名
      T.Sasaki
    • 雑誌名

      SIGSAM Bulletin 38

      ページ: 85-92

  • [雑誌論文] Ill-conditioned properties and hybrid rational function approximation2004

    • 著者名/発表者名
      H.Kai
    • 雑誌名

      Proc.ACA' 2004

      ページ: 85-92

  • [雑誌論文] Experimental computation of eight-line arrangements gen-erated by all possible transversals on real projective plane for image production2004

    • 著者名/発表者名
      T.Fukui, J.Sekiguchi, K.Ohta
    • 雑誌名

      Kansai Eng.Intern. 4

      ページ: 1-10

  • [雑誌論文] Approximate computation of pseudovarieties2004

    • 著者名/発表者名
      R.M.Corless, 甲斐博, S.M.Watt
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1395

      ページ: 71-75

  • [雑誌論文] 再帰的な部分終結式と1変数代数方程式の実根の個数の計算2004

    • 著者名/発表者名
      照井章
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1395

      ページ: 97-103

  • [雑誌論文] 実射影平面上8直線アレンジメントの観測による幾何学的性質2004

    • 著者名/発表者名
      福井哲夫, 関口次郎
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1395

      ページ: 150-156

  • [雑誌論文] G関数を用いた数学公式データベースの実装について2004

    • 著者名/発表者名
      森永昌義, 甲斐博, 野田松太郎
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1395

      ページ: 205-211

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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