| 研究課題/領域番号 |
15300002
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐々木 建昭 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授 (80087436)
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| 研究分担者 |
照井 章 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 助手 (80323260)
甲斐 博 愛媛大学, 工学部, 講師 (10274341)
野田 松太郎 愛媛大学, 名誉教授 (10036402)
加古 富士雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 教授 (70218890)
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| キーワード | 近似代数 / 近似的代数計算法 / 数値数式融合算法 / 拡張Hensel構成 / 記号的Newton法 / Groebner基底 / 浮動小数Groebner基底 / 直線アレンジメント |
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| 研究概要 |
近似代数に関して、(1)アルゴリズム研究、(2)数学等への応用研究を行った。
(1):1変数多項式の近似GCDに対する剰余列算法は、微小主係数が現れる場合に不安定(誤差が増大し計算が不意味)になるが、ダミーと名付けた多項式で置き換える安定化法を考案した(佐々木・院生)。さらに、安定化法を多変数化するとともに、他の3種の悪条件多項式(GCDの主係数が微小、巨大主係数、多変数主係数が近似特異)に対する安定化法を提案した。浮動小数のグレブナー基底計算は、世界的著名人が多く挑戦しながら未解決の難問だが、微小係数を記号で置き換えて桁落ちを除く離れ技の解決法を考案した(佐々木・加古)。本研究代表者が考案した拡張Hensel構成は特異点での級数展開で、有理式を係数に持つ特徴的な級数である。その収束発散性と多価性を数値的に研究し、興味深く驚嘆すべき性質を明らかにした(佐々木ほか)。記号Newton法に対する任意の収束次数をもつ同時反復公式を導出した(照井)。不必要な極を持たない1変数有理関数近似に対して精度保証計算法を応用する研究を行った(甲斐・野田)。1変数多項式の数値根に対する精度良い誤差上界・下界公式を導いた(佐々木)。さらに、クラスタ中の近接根の数値的計算法に対し、数値根の精度よい誤差上界公式を導いた(佐々木・照井)。
(2):8直線配置問題に対し、Weyl群による分類に成功するとともに、計算幾何学的知見を得るべく研究を続行中である(福井ほか)。パラメータ付きの1変数有理式の不定積分に対し、拡張Hensel構成を利用した近似計算法を研究した(甲斐・野田)。
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