| 研究概要 |
代表者は,吉田正章(九大)との共同研究により,共形場理論の相関函数に現れる係数が,捻れホモロジーの交差数で表せることを発見していた.しかし,交差数の計算を実行するには,点の配置空間の幾何学を系統的に調べる必要があるなどの困難があり,ドツェンコ・ファテエフの第一論文で計算されていたガウスの超幾何函数の場合とその2重積分版の場合だけが実際に計算されていた.このような状況がしばらく続くなかで,代表者と吉田は,セルバーグ積分の被積分函数で定義される局所系係数をもつホモロジー(の対称成分)の場合,その交差数の計算を,色付き点の配置空間の爆裂から得られる寺田模型の隣接関係を丹念に調べ上げることにより実行した.この結果,ドツェンコ・ファテエフの第二論文で計算されていたすべての係数が捩れホモロジーの交差数として導出された.
この視点は,ねじれコホモロジーの交差数の計算にも適用されると考えられるが,その第一歩として,小原(金沢大),吉田との共同研究による成果を得た.さらに,共鳴状態の研究に向けて準備中である.
代表者と分担者・落合は吉田正章との共同研究により,セルバーグ型積分の被積分函数の指数が退化している場合(共鳴状態)のホモロジーの挙動を調べ,正則化可能サイクルの空間の次元が重要な意味をもつことを見抜いていたが,そのような次元を具体的に決定できる例は殆ど無かった.しかし,代表者は吉田との共同研究により,ある種のセルバーグ型積分の場合に,そのような次元を決定した.これは10年以上も前のローレンスによるヘッケ環とホモロジーとの研究で予測されていた次元と一致している(その時点での次元の意味は不正確であったが).
分担者・黒川は若山正人(九大)らとの共同研究によりゼータ正規化に関する成果を多く挙げた.そこには,捻れホモロジーの離散化が見え隠れする.また,S.Paychaらの繰り込みに関する研究との関連が一瀬孝(金沢大)により指摘された.
分担者・高田は捩れノットとトーラスノットに対するn-色ジョーンズ多項式に現れるq超幾何函数を調べることにより,その結び目のA-多項式が得られることを示し,さらに,計算を進めている.
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