実簡約群の表現の幾何学的不変量と積分変換

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15340005
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
• 研究分担者: 小林 俊行 京都大学, 数理解析研究科, 教授 (80201490)
• キーワード: 表現論 / 簡約群 / 例外型リー環 / 積分変換 / 巾零軌道 / 軌道分解 / 重複度自由 / 超幾何

研究概要

本年度は本研究の初年度である。代表者落合は実簡約群の表現に対して、表現の不変量の研究を行なった。研究協力者である、西山享・山下博・谷口健二・関口次郎と開催している研究会・勉強会『冪零軌道と表現論(Nilpotent Orbit and Representation Theory)』も、2月に開催した第4回では、海外からの複数の招待講演者を含む中身の濃いものであった。軌道分解や表現の実現、また例外型リー環の活用について知見が得られた。これらに基づいて、双一次形式の軌道分解や冪零軌道の構造について新しい結果を得ることができ、論文作成中である。また、10月から11月にかけてU.C.BerkeleyのWolf教授を招聘し、名古屋や京都に於いて研究括動を行った。積分変換における第1人者であり、次年度以降の研究にも大きな刺激となった。小林は重複度自由な作用の幾何学的な特徴付けで新たな結果を得た。従来、代数的、次いで解析的な成果を挙げてきているが、今回の研究課題に沿った成果が得られつつある。
その他に、落合は、双曲錐多様体に付随したベクトル値超幾何微分方程式の超幾何方程式への分解と解の明示表示(藤井道彦との共同研究)、自由度の大きい完全可積分系の分類(大島利雄との共同研究)、Painleve微分方程式の多項式解であるYablonskii-Vorob'ev多項式の係数の数論的な性質(金子昌信との共同研究)、局所系係数のサイクルの交叉理論の共鳴(resonance)への拡張(三町勝久、吉田正章との共同研究)を本年度発表した。

研究成果

• [文献書誌] M.Fujii, H.Ochiai: "An algorithm for solving linear ordinary differential equations of Fuchsian type with regular singular points"Interdisciplinary Information Sciences. 9, NO.1. 189-200 (2003)
• [文献書誌] H.Ochiai, T.Oshima: "Commuting differential operators of type B_2"Funkcialaij Ekvacioj. 46. 297-336 (2003)
• [文献書誌] M.Kaneko, H.Oshiai: "On coefficients of Yablonskii-Vorob'ev polynomials"Journal of Mathematical Society of Japan. 55. 985-993 (2003)
• [文献書誌] K.Mimachi, H.Ochiai, M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles, IV"Mathematische Nachrichter. 260. 67-77 (2003)
• [文献書誌] K.Kurokawa, H.Ochiai, M.Wakayama: "Absolute derivations and zeta functions"Documenta Mathematica, Kato volume. 2003. 584 (2003)
• [文献書誌] T.Kobayashi, B.Orsted: "Analysis on the minimal representation of O(p,q)"Advances in Mathematics. 180. 486-595 (2003)