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本年度は本研究の2年目である。代表者落合は実簡約群の表現に対して、表現の不変量の研究を行なった。まず、西山享ならびにC.B.Zhuと共同で対称対に対応したテータ持ち上げで現れる表現の随伴多様体とその重複度や次数を決定し、論文に発表した。また、昨年度に引き続き、研究協力者である西山・山下博・谷口健二・関口次郎と研究会・勉強会『冪零軌道と表現論(Nilpotent Orbit and Representation Theory)』を開催している。その第6回(9月)には本研究費を活用して海外からPrzebinda教授ならびにKing教授を招聘した。彼らは表現に付随した軌道分解や表現の特性に関する第1人者であり、討論を通じ近年の発展に関する知見が得られた。これらに基づき落合は双一次形式の軌道分解や冪零軌道の構造について新しい結果を得ることができた。
これに関連し、分担者小林は極小表現の関数空間への実現を深め、群作用の積分核による積分変換として表示を与え、次いで、積分核に現れる特殊関数の超幾何表示を得た。また、重複度のない作用の幾何学的な特徴付けで新たな結果を得た。
その他に、落合は本年度
(1)環のゼータ関数の行列式表示に関連して絶対微分の構造を調べる一環として行列環の絶対微分の構造を決定(黒川信重との共同研究)
(2)特殊なパラメータを持つHeunの微分方程式の複素領域における大域的接続問題を非可換調和振動子のスペクトル解析を用いて記述
を論文として発表した。
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