| 研究課題/領域番号 |
15340007
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
日比 孝之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
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| 研究分担者 |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
大杉 英史 立教大学, 理学部, 助教授 (80350289)
松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582)
高山 幸秀 立命館大学, 理工学部, 教授 (20247810)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| キーワード | グレブナー基底 / 普遍グレブナー基底 / ラティスイデアル / 整数計画 / 端凸多面体 / 有限グラフ / トーリックイデアル / イニシャルイデアル |
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| 研究概要 |
純粋数学と応用数学の両者に深く拘わる0次元ラティスイデアルの普遍グレブナー基底について、その代数的基礎理論を構築し、可換代数と代数幾何への理論的有効性とともに、整数計画、符号理論、統計数学などへの実践的有効性を多角的に探究することが当該基盤研究の申請書類作成段階における目的であった。当該基盤研究の研究成果を列挙する。第1に、有限グラフに付随するトーリックイデアルから得られる0次元ラティスイデアルの普遍グレブナー基底の具象的研究を展開し、その構造を有限グラフの言葉で記述することに成功した。第2に、有限グラフの整数計画問題にいわゆるGomoryのrelaxationと呼ばれる整数計画の技巧を使うことが可能なとき、最適解を探すための計算量を有限グラフの組合せ論を使って決定する研究を推進した。第3に、0次元ラティスイデアルのcorner polyhedronを有界な凸多面体と凸錐のMinkowski和として表示する研究を推進し、その多面体的諸性質についての顕著な結果が得られた。第4に、統計数学における分割表のマルコフ基底に関する代数的研究を展開し、完全多重グラフのトーリックイデアルに付随する統計モデルを提唱し、その統計学的な解析を遂行した。以上の研究成果は、整数計画問題の代数的な分析の展開に十分な貢献をする。他方、当該基盤研究においては、海外から著名な研究者を招聘し、2件の国際会議を開催した。それらは(1)可換代数と代数幾何(於、大阪大学)平成16年3月、(2)グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性(於、立教大学)平成17年8月、である。
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