| 研究課題/領域番号 |
15340009
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
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| 研究分担者 |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
齋藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50153804)
加藤 和也 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (90111450)
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
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| キーワード | (混合)対数ホッジ構造 / モジュライ空間 / 対数中間ヤコビ多様体 / コンパクト化 / 安定擬アーベル多様体 / ベイリンソン・ホッジ予想 / モーデル・ヴェイユ格子 / 共形ケーラー構造 |
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| 研究概要 |
1.加藤和也と中山能力と臼井は3年にわたる共同研究により、次の緒結果を得た。
(1)Schmid(1973年)が1変数純重みのHodge構造の退化のとき、Cattan-Kaplan-Schmid(1986年)が多変数純重みHodge構造の退化のとき、示していたSL(2)軌道定理を、混合Hodge構造の退化のときに証明した。それに伴うHodgeノルムの評価も得た。(現在プレプリント)
(2)上の混合版SL(2)軌道定理を使って、混合log Hodge構造の分類空間を構成した。(論文作成中)
(3)混合log Hodge構造の分類空間から順次商をとりlog Hodge構造の分類空間へ向う写像として、log中間Jacobi多様体を構成した。(論文作成中)
2.分担者らによる他の関連する諸成果:
(1)朝倉政典と斎藤秀司による、開完全交叉多様体に対する、ヤコビ環の理論とそれによるBeilinson-Hodge予想の解決し、出版した。
(2)中村郁と菅原は、アーベル多様体のモジュライのコンパクト化に関連して、安定擬アーベル多様体のコホモジー群H^q(X,L^n)を計算した。これにより、H^O(X,L)はハイゼンベルグ群の既約表現空間であることが証明された。また、特異な例E8について詳細な研究をおこなった。
(3)今野一宏と北川は、有理曲面が有する非超楕円的な代数曲線束のスロープおよび相対標準環を研究し、モーデル・ヴェイユ格子の階数に上限を与えた。その上限をとるものに対して格子の構造を完全に決定した。
(4)藤木明とPontecorvoは、複素曲面上のエルミート計量について、特にVII型曲面上の反自己双対エルミート計量の存在を、ツイスター空間と複素空間の変形論を用いて構成した。
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