| 研究課題/領域番号 |
15340010
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
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| 研究分担者 |
中村 博昭 岡山大学, 理学部, 教授 (60217883)
山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
土井 幸雄 岡山大学, 教育学部, 教授 (50015765)
伊山 修 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70347532)
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| キーワード | 可換環 / 加群 / Cohen-Macaulay加群 / 導来圏 / 退化 / G次元 |
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| 研究概要 |
可換環R上のG次元Oの有限生成加群の成す部分圏Cについて、その関手論的な特徴付けが可能となった。詳しく述べると、Cのstable category C上のfunctor category mod Cがフロベニウス圏となるような最大の部分圏として、Cがほぼ特徴付けられるのである。このことから、G次元Oの加群について、その圏論的な意味が明確になり、ある特別の場合においてはG次元の定義のいくつかが独立さないことが明らかになった。この結果は、プレプリント"A functorial approach to modules of G-dimension zero"にまとめられ、現在投稿中である。
またこれとは別に、環Rを体k上の3変数多項式環の3次のVeronese部分環とするとき、R上のrigid Cohen-Macaulay加群の同型類を全て記述することに成功した。これは、R上のCohe-Macaulay加群の成す圏のstable categoryが2-Calabi-Yauであるような三角圏であることと、その中でrigid Cohen-Macaulay加群が1-orthogonalであることから、伊山修の理論によって予測されていることを実験的に確かめたのである。結果は、特別な直既約加群の組(exceptional pair)が存在し、全ての加群はその組からmutationに類似の操作で得られるというものである。この成果については、2005年2月にドイツのOberwolfachにおいて開催された研究会「有限次元代数の表現論」において発表し聴衆の好評を得たものであり、現在論文としてまとめつつある。
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