| 研究課題/領域番号 |
15340012
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40201149)
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| 研究分担者 |
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
梶原 健司 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40268115)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
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| キーワード | ゼータ正規化積 / 跡公式 / スペクトルゼータ関数 / リーマンゼータ関数 / 量子群 / q-類似 / セルバーグゼータ関数 / 非可換調和振動子 |
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| 研究概要 |
今年度中に代表者が分担者等と行った研究は以下のとおりである。
ゼータ正規化積の研究:
1.一般には与えられたゼータ関数の零点から構成される絶対テンソル積の計算を、ゼータ正規化積を利用して有限体のゼータ関数の場合に行った。
2.ゼータ正規化積の概念を対数的特異点を持つ場合にまで拡張することにより、リーマンゼータ関数やセルバーグゼータ関数の三角関数で値をとった場合の正規化積の計算を行った。(研究協力者木本一史氏との研究)。
量子群のスペクトルゼータ関数およびゼータ関数のq-類似の研究:
1.量子群のラプラシアン(中心元であるカシミール元から定義される)のスペクトルのゼータ関数を定義し、その解析的性質を調べた。とくに、2次の特殊線型群に対応する量子群の表現のモデルに付随するスペクトルゼータが負の整数点で零点を持つことを発見した。
2.数論における、いわゆる極限公式のq-類似の研究を行いオイラー定数やq-ガンマ関数とフルビッツゼータ関数のq-類似との関係を明らかにした。
3.q-類似からヒント得て楕円関数を含む級数から定義される関数の微分差分方程式からの研究を行った。
そのほか、代表者が以前にボローニャ大学のA.Parmeggianiと導入し研究した非可換調和振動子のスペクトルのゼータ関数の解析的性質と特殊値の研究を進めた。(研究協力者一瀬孝氏との研究)。
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