| 研究課題/領域番号 |
15340017
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
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| 研究分担者 |
水谷 忠良 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20080492)
酒井 文雄 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (40036596)
下川 航也 埼玉大学, 理工学研究科, 助教授 (60312633)
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (60161832)
泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
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| キーワード | 特異点論 / 指数 / 写像度 / オイラー数 / トム=ボードマン集合 / 劣解析写像 / ブロー解析写像 / Lipschitz性 |
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| 研究概要 |
本年度行った研究の主な内容は次の通り。
特異点のある平面のwebについて
Askold Khovanskii氏(Toronto大学)を2006年6月4日から6月9日の日程で招聘し、写像の特異点の幾何学と多重対数関数との関連について共同研究を行った。
Provence大学のNicolas Dutertre氏を2007年2月15日から2月28日の日程で招聘し、曲面間の安定写像に関するQuineの公式の高次元化に関する共同研究を行った。
Savioe大学のKurdyka氏を2007年3月1日から12日の日程で訪問し劣解析的写像に関する逆写像定理に関する共同研究を行った。またより極小最小構造を満す写像に関する逆写像定理に関する共同研究も行った。劣解析的写像、極小最小構造を満す写像は殆どいたるところ微分可能であるが、ヤコビ行列についてある条件をみたせば単射であることが示せることがわかった。領域不変性よりこれは位相同相写像であることになり、結果として考えているカテゴリーで逆写像定理が示せたことになる。この結果を論文原稿Tame nonsmooth inverse mapping theorem (13pages)を現在準備中である。
Renne大学のGoulwen Fichou氏と解析関数のゼータ関数と実代数集合の仮想ベッチ数に関する共同研究を行った。
Sydney大学のL.Paunescu氏との共著論文On blow-analytic equivalenceの修正をおこなった。
Valencia大学のJuan Jose Nuno Ballesteros氏との共同研究、特異点論の古典微分幾何学への応用について進展があった。次数nのバイナリー常微分方程式の孤立特異点について研究が進み現在、論文原稿を準備〔現在22ページ〕した。指数の写像度による公式、一般の場合の相図肖像の分類〔ダルブー分類との類似が成立〕などが主結果である。さらに同角webの双曲型総実特異点の多角形性質についての研究が進展中である。
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