| 研究課題/領域番号 |
15340020
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
太田 啓史 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
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| 研究分担者 |
小林 亮一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
菅野 浩明 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
深谷 賢治 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (30165261)
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| キーワード | シンブレクティック幾何 / フレアーコホモロジー / ラグランジアン部分多様体 / A_∞代数 / ミラー対称性予想 / 変形理論 / 障害理論 / 量子コホモロジー |
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| 研究概要 |
引き続き、ラグランジュ部分多様体に付随するフィルター付きA_∞代数とフレアーコホモロジーの障害理論と変形理論に関する論文の最終的な加筆改定作業に集中し、多くの時間と労力を費やした。これは本研究課題の研究分担者でもある深谷賢治(京都大)、小野薫(北海道大)、およびYong-Geun Oh(ウイスコンシン大)各氏との共同研究である。昨年度末に全10章のうち、8章と10章を除く8章分を書き上げ、プレプリントとして公表し内外の専門家に配布した。数学的内容としては8章と10章は独立している。今年度は残る8章と10章を書き上げることを目標とし、8章semi-positive Lagrangian submanifolds(129ページ)と、10章Lagrangian surgery and holomorphic discs(190ページ)、を完成させた。具体的には、8章において、2次的対合(擬正則円板のモジュライ空間上に引き起される対合)の精緻な解析を行い、適切な条件の下でArnold-Givental予想を解いた。併せてA_∞代数を対称化したL_∞代数を考察し、量子コホモロジーとの関係を明らかにした。10章では、ラグランジアン手術により擬正則円板のモジュライ空間がどのように変化するか、精密に解析した。解析的な議論も込めてself-containedに書いたため多少当初予定より長くなった。また擬正則円板の内点を付加することで、ambientのシンプレクティック多様体のサイクルが我々のフィルター付きA_∞代数に作用するが、これをA_∞代数のホッホシルトコホモロジーとL_∞代数の言葉を用いて定式化することに成功し、議論をより透明なものにすることができた。
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