| 研究分担者 |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
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| 研究概要 |
1.多くのVII型(複素)曲面上に反自己双対なエルミート計量の存在を示した.具体的には,Donaldson-Friedmanの方法の一般化であるKim-Pontecorvoの方法をさらに改良し,これをJoyce twistor空間とその上の特殊な初等因子に適用し,これから生ずる正規交差をもつ特異3次元複素空間とその上の特異複素曲面の対が,変形により非特異化されることを示して,これからVII型曲面のtwistor空間が生ずることを示した.このVII型曲面を正確に同定するために,さらに上記初等因子上に自然な有理曲線のサイクルをとり,これを加えた3対の変形による非特異化を考え,すべてのInoue-Hirzebruch曲面や,(実パラメータをもつ)放物型のInoue曲面の上に反自己双対エルミート計量が存在することを示した.後者についてはこの構成がLeBrunにより既に構成されているものと同じものであることが示せると考えている.また,以上の構成を少し複雑化することにより,これらの反自己双対エルミート計量のあるものは,それら曲面の上の双エルミート構造を定めることが極めて確からしいことを観察した.
2.2次特殊直交群G=SL2Cに関するコンパクト概等質多様体で,非K ahlerであるもの大きなクラスを構成した.これらの多様体はある特殊ケースについてはHopf曲面のtwistor空間になっており,一般にも極めてtwistor-likeな多様体である.これらは,Gの自然な同変コンパクト化Xと幾何学有限で尖点を持たなKlein群Γに対し,Γが不連続作用するXの極大領域を割った商空間として得られる.構成からこれらは3次元の双曲型多様体と密接に関連しておりさらに追求の余地がある.
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