| 研究分担者 |
小磯 憲史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70116028)
山田 光太郎 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (10221657)
ROSSMAN Wayne F. 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
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| 研究概要 |
定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究について,本年度は以下のような研究成果を得た.
(1)分担者の國分,山田,ラスマンとの共同研究で3次元双曲型空間H^3の平坦な波面は,すべて自然な複素構造をもち,特に向き付け可能になることを証明した.また,今回は,弱完備性という新しい仮定のもと,より弱い仮定の下でのH^3の平坦な曲面の大域的な挙動に関する研究を行った.特に完備な平坦波面の焦面は弱完備な平坦波面になること,また与えられた弱完備な平坦波面が,平坦波面の焦面になるための必要充分条件を決定した.さらに,弱完備かつ正則なエンドの挙動について,フラックスという概念を用いて解析を行った.
(2)実射影平面における単純閉曲線の位相型は,1点にホモトピックなものとそうでないものの2種類がある.その中で変曲点を持たない単純閉曲線は卵形線とよばれ,1点にホモトピックなものの典型例を与える.一方,1点にホモトピックでないものの代表例として反凸閉曲線とよばれる曲線のクラスがあり「曲線上の任意の点において,その点を通り,その他の点では曲線と交わらない直線が存在する」という性質をもつ.代表者は,ケルン大学のThorbegsson氏との共同研究によって,反凸閉曲線の変曲点と独立な2重接線の数との間に,ある一定の等式が成り立つことを示した.この結果は,プレプリントとして,現在学術雑誌に投稿中である.
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