2003 年度実績報告書

数理科学における逆問題の数学解析と数値解法の確立

研究課題

研究課題/領域番号	15340027
研究種目	基盤研究(B)
研究機関	東京大学
研究代表者	山本昌宏東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
研究分担者	斎藤三郎群馬大学, 工学部, 教授 (10110397) 中村玄北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535) 磯祐介京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (70203065) 登坂宣好日本大学, 生産工学部, 教授 (00059776) 大西和榮茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
キーワード	応用逆問題 / 数学解析 / 数値解析 / 安定性 / 正則化
研究概要	直接視ることができない対象の内部の物理的な性質を境界における観測などの利用できるデータから決定したり、結果から原因を推定するという逆問題が最近ますます重要になり実用面からも数学解析ならびに数値解析への要請が年々増してきている。本研究計画ではそのような要請に充分に答えるために数学者ならびに数値計算の研究者を交えて応用逆問題の共同研究を行うものであり、そのような目的を達成するために研究計画を実施した。主要なものは以下のとおりである。 (1)ワークショップ『応用逆問題に対する数学解析と数値解法』を平成16年1月19日から1月21日まで東京大学大学院数理科学研究科にて本研究費で開催し海外からも専門家を招聘し分担者とともに逆問題の数学解析の新たな知見ならびに新たな解析手法の開発に向けて討論を行った。 (2)ブレーメン大学のラーシュ氏を招聘し、ウェイブレット法の逆問題への適用について研究を行った。 (3)境界積分法の逆問題への適用ならびに逆散乱法に関する研究連絡のために代表者がドイツへ出張した。 (4)ウイチタ州立大学のイサコフ教授、アイオワ州立大学のイマヌヴィロフ教授ならびにビゼルト理科大学のベラスエド教授を招聘し、双曲型方程式に関する逆問題の数学解析についてサーベイを依頼した。 (5)当該分野の知見をまとめた書籍を購入し、研究分担者ならびに研究協力者に配布した。

研究成果
(6件)

すべてその他

すべて文献書誌 (6件)

[文献書誌] Kim, Sungwhan, Yamamoto Masahiro: "Uniqueness in identification of the support of a source term in an elliptic equation"SIAM.J.Math.Anal. 35・No1. 148-159 (2003)
[文献書誌] Imanuvilov, Oleg Yu, Yamamoto Masahiro: "Carleman inequalities for parabolic equations in Sobolev spaces of negative order and exact controllability for semilinear parabolic equations"Publ.Res.Inst.Math.Sci. 39 No2. 227-274 (2003)
[文献書誌] Elschner, J, Schmidt, G, Yamamoto, M: "An inverse problem in periodic diffractive optics : global uniqueness with a single wavenumber"Inverse problems. 19・No3. 779-789 (2003)
[文献書誌] Imanuvilov, Obeg, Isakov, Victor, Yamamoto Masahiro: "An inverse problem for the dynamical Lame system with two sets of boundary date"Comm.Pure Appl.Math.. 56 No9. 1366-1382 (2003)
[文献書誌] Nakamura Gen, Wang, Uhlmann, Gunther, Jem-Nan: "Reconstruction of cracks in an inhomogeneous anisotropic elastic medium"J.Math.Pures Appl.(9). 82 No10. 1251-1276 (2003)
[文献書誌] Nakamura Gen, Wang Jenn-Nan: "Unique continuation for an elasticity system with residual stress and its applications"SIAM J.Math.Anal. 35.No2. 304-317 (2003)

2003 年度 実績報告書

数理科学における逆問題の数学解析と数値解法の確立

研究代表者

山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)

研究成果

[文献書誌] Kim, Sungwhan, Yamamoto Masahiro: "Uniqueness in identification of the support of a source term in an elliptic equation"SIAM.J.Math.Anal. 35・No1. 148-159 (2003)

[文献書誌] Imanuvilov, Oleg Yu, Yamamoto Masahiro: "Carleman inequalities for parabolic equations in Sobolev spaces of negative order and exact controllability for semilinear parabolic equations"Publ.Res.Inst.Math.Sci. 39 No2. 227-274 (2003)

[文献書誌] Elschner, J, Schmidt, G, Yamamoto, M: "An inverse problem in periodic diffractive optics : global uniqueness with a single wavenumber"Inverse problems. 19・No3. 779-789 (2003)

[文献書誌] Imanuvilov, Obeg, Isakov, Victor, Yamamoto Masahiro: "An inverse problem for the dynamical Lame system with two sets of boundary date"Comm.Pure Appl.Math.. 56 No9. 1366-1382 (2003)

[文献書誌] Nakamura Gen, Wang, Uhlmann, Gunther, Jem-Nan: "Reconstruction of cracks in an inhomogeneous anisotropic elastic medium"J.Math.Pures Appl.(9). 82 No10. 1251-1276 (2003)

[文献書誌] Nakamura Gen, Wang Jenn-Nan: "Unique continuation for an elasticity system with residual stress and its applications"SIAM J.Math.Anal. 35.No2. 304-317 (2003)

2003 年度実績報告書

山本昌宏東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)