代用電荷法による数値等角写像と流体力学への応用

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15340033
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
• 研究分担者: 杉原 正顯 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80154483) ; 岡野 大 愛媛大学, 工学部, 助手 (90294785) ; 緒方 秀教 愛媛大学, 工学部, 講師 (50242037) ; 四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
• キーワード: 代用電荷法 / ラプラス方程式 / 基本解 / 数値等角写像 / 多重連結領域 / ポテンシャル流 / 数値解析 / 複素関数論

研究概要

研究の主題は,ポテンシャル問題の数値解法として知られている代用電荷法を適用して,多重連結領域の等角写像の簡単で精度の高い数値計算法を開発し,これをポテンシャル流解析等に応用することである.本年度の主な研究成果は次の通りである.
1.非有界な多重連結領域Dから,円弧スリット領域と放射スリット領域への等角写像w=f(z)の統一的な数値計算法を提案した.統一的とは,これらの等角写像の近似写像関数が係数行列を同じくする連立1次方程式を解いて得られることを意味する.このとき,従来の条件f(∞)=∞と異なって,条件f(v)=∞(|v|<∞)を課している.これらの等角写像によって,障害物を伴う一様流,渦流,湧き出し(吸い込み)流に加えて,渦対流,湧き出し・吸い込み対流の簡単な計算が可能になった.研究成果の一部は投稿中である.
2.代用電荷法を適用して,次のような問題に対する簡単で精度の高い数値計算法を提案した:有界・非有界な多重連結領域の数値等角写像,周期領域や曲線スリットを伴う領域の数値等角写像,周期構造を持った領域における粘性流の数値計算(研究発表欄の最初の6件).これらの多くはこまで困難とされてきた問題である.
3.また,数値解析の方法と流体力学の問題に関連して,関数近似や数値積分に関するsinc数値計算法(研究発表欄の7,8件目),半線形楕円型方程式やOseen螺旋流の境界値問題(研究発表欄の最後の3件)についても,多くの重要な知見が得られている.

研究成果

• [文献書誌] 緒方秀教: "空間周期性をもつ偏微分方程式問題に対する代用電荷法"工学ジャーナル,愛媛大学工学部. 3(掲載予定). (2004)
• [文献書誌] Amano, K., Okano, D., Ogata, H., Sugihara, M.: "Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation method"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 26・1. 35-51 (2003)
• [文献書誌] Ogata, H., Okano, D., Amano, K., Sugihara, M.: "A charge simulation method for spatially periodic problems"Progress in Analysis (Proceedings of the 3rd International ISAAC Congress). 2. 1459-1468 (2003)
• [文献書誌] Okano, D., Ogata, H., Amano, K., Sugihara, M.: "Numerical conformal mappings of bounded multiply-connected domains by the charge simulation method"Journal of Computational and Applied Mathematics. 159・1. 109-117 (2003)
• [文献書誌] Okano, D., Ogata, H., Amano, K.: "A method of numerical conformal mapping of curved slit domains by the charge simulation method"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152・1-2. 441-450 (2003)
• [文献書誌] Ogata, H., Amano, K., Sugihara, M., Okano, D.: "A fundamental solution method for viscous flow problems with obstacles in a periodic array"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152・1-2. 411-425 (2003)
• [文献書誌] Sugihara M., Matsuo T.: "Recent developments of the Sinc numerical methods"Journal of Computational and Applied Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] Sugihara M.: "Near-optimality of the Sinc approximation"Mathematics of Computation. 72. 767-786 (2003)
• [文献書誌] Lou, Y., Ni, W.-M, Yotsutani, S.: "On a limiting system in the Lotka-Volterra competition with cross-diffusion"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 10・1. 435-458 (2004)
• [文献書誌] Yanagida, E., Yotsutani, S.: "Recent topics on nonlinear partial differential equations : strucure of radial solutions for semilinear elliptic equations"Amer.Math.Soc.Transl.Series 2. 211. 121-137 (2003)
• [文献書誌] Ikeda, H., Kondo, K., Okamoto, H., Yotsutani, S.: "On the global branches of the solutions to a nonlocal boundary-value problem arising in Oseen's spiral flows"Communication on Pure and Applied Analysis. 3・3. 381-390 (2003)