| 研究分担者 |
緒方 秀教 愛媛大学, 工学部, 講師 (50242037)
岡野 大 愛媛大学, 工学部, 助手 (90294785)
土屋 卓也 愛媛大学, 理学部, 教授 (00163832)
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
杉原 正顯 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80154483)
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| 研究概要 |
1.代用電荷法を適用して,非有界な多重連結領域から平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域への数値等角写像の方法を提案し,2重湧き出し流,渦対流,湧き出し・吸い込み対流に適用した.(天野)
2.Joukowski変換を利用して,上記の等角写像の逆写像の数値計算法を提案した.これまで代用電荷法の適用が困難であったスリット問題領域の取り扱いを可能にするものである.(岡野)
3.圧縮性流体の2次元定常渦なし亜音速流の問題に対する代用電荷法を提案した.この問題は非線形問題であり,代用電荷法は適用不可能と考えられていた.この方法は,$M^2$展開法という一種の摂動法により,圧縮流問題を一連の解析関数の境界値問題に帰着させ,それら個々の問題に代用電荷法を適用したものである.(緒方)
4.代表的な自由境界問題「ダム問題」に対する反復解法「試行自由境界法」の収束について考察した.問題を等角写像により単位円上の問題に定義し直して,試行自由境界法により定義される領域の列の収束を,単位円上の等角写像の収束の問題として議論できるようした.極小曲面論の手法を使い,その一様収束を示した.(土屋)
5.超伝導現象を記述する,磁場の効果をいれたS^1上のGinzburg-Landau equationの定常解の大域的分岐構造および安定性を完全に解明した.また,数理生態学において提案されたcross-diffusion方程式空間1次元の場合にほぼ完全な解答を与え,解の大域的な構造を明らかにした.(四ツ谷)
6.本研究課題に関連して,超高精度の数値計算アルゴリズムを与えるDE-Sinc法の研究を遂行した.とくに,不定積分のDE-Sinc数値計算法,積分方程式のDE-Sinc数値解法,微分方程式のDE-Sinc数値解法の開発を行った.(杉原)
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