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2005 年度 実績報告書

数理流体問題における低次元的な解の数値解析と数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 15340034
研究機関広島大学

研究代表者

中木 達幸  広島大学, 総合科学部, 教授 (50172284)

研究分担者 福本 康秀  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30192727)
木村 正人  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70263358)
鈴木 厚  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60284155)
大森 克史  富山大学, 人間発達科学部, 教授 (20110231)
坂上 貴之  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10303603)
キーワード渦糸、渦点 / 渦輪、渦管 / 1、2流体問題 / 緩和振動 / 不安定性 / 弱非線形安定性 / 位相カオス / フラックスフリー有限要素法
研究概要

流体の挙動に関して、数理的な側面から解析した。本研究では、一般の流体を扱うのではなく、定式化された方程式の解が低次元的なものになる、次の場合を扱った。
1.渦糸、渦点問題:複数の渦点の相互作用の問題について、渦同士が接近すると数値計算が困難になる。これに対し、天体力学の問題で使用されている手法を念頭に入れ、それを改良した方法を適用することにより、この数値的な困難性を克服することに成功した。極に渦糸を固定して回転の効果とした球面上における渦糸系の問題について、渦糸環の線形安定性解析、安定だった渦糸環が不安定化した時に,どのような挙動が発生するかを調べた。2点渦糸が交互に生成消滅することによって生じる流れによって生成される粒子拡散の性質を調べた。
2.渦輪、渦管問題:らせん渦管まわりの流速場に関して、Dysonの方法を3次元に拡張することによるBiot-Savart積分の漸近展開法を開発し、渦管近傍で有効な速度の漸近形を導出した。あるパルスの複数回照射による渦輪に対して、Widnall不安定に加えて、曲率不安定など、4種類の不安定モードを同定した。渦輪の不安定性について、非線形領域における挙動を調べるため,Kelvinの渦輪の曲率不安定モードの振幅の時間発展をあらわす弱非線形方程式系を多重尺度法を用いて導出し、Widnall不安定性の出現とその不安定モードの構造を明らかにすることができた。
3.1、2種類の流体問題:高い質量保存性を有する有限要素スキームの構築をめざして開発されたフラックス・フリー有限要素法について、近似解の誤差評価および収束性を考察した。2次元の流体問題の一種であるDriven Cavity Problemに対して精度保証付き数値計算法を適用し,定常解の検証を行った。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2006 2005

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] 緩和振動を伴う渦点の数値解について2006

    • 著者名/発表者名
      中木達幸
    • 雑誌名

      理論応用力学講演会講演論文集 Vol.55

      ページ: 381-382

  • [雑誌論文] The velocity field induced by a helical vortex tube2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Fukumoto
    • 雑誌名

      Physics of Fluids Vo1.17,No.10

      ページ: 107101-1-107101-19

  • [雑誌論文] Hierarchicalin stability of a vortex ring array in multipulse laser-matter interactions2005

    • 著者名/発表者名
      S.Lugomer
    • 雑誌名

      Fluid Dynamics Research Vol.36,No.4-6

      ページ: 277-290

  • [雑誌論文] 速い移流を持つStrum-Liouville問題の第1固有値の精密な漸近挙動2005

    • 著者名/発表者名
      木村正人
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌 Vol.15,No.32

      ページ: 209-220

  • [雑誌論文] Finite element matrices in congruent subdomains and their effective use for large-scale computations2005

    • 著者名/発表者名
      A.Suzuki
    • 雑誌名

      International Journal of Numerical Methods in Engineering Vol.62

      ページ: 1807-1831

  • [雑誌論文] Efficient topological chaos embedded in the blinking vortex system2005

    • 著者名/発表者名
      E.Kin
    • 雑誌名

      Chaos Vol.15

      ページ: 023111-1-023111-9

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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