超伝導モデルの数理的研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15340037
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
• 研究分担者: 神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565) ; 二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610) ; 四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361) ; 笠井 博則 福島大学, 教育学部, 助教授 (20344822) ; 町田 昌彦 日本原子力研究所, 計算科学技術推進センター, 副主任研究員 (70354983)
• キーワード: 超伝導モデル / ギンツブルグ・ランダウ方程式 / 解の安定性 / 非線形楕円型方程式 / 解の分岐 / 変分法 / 安定性解析 / 領域の摂動

研究概要

1.研究代表者の森田は薄膜領域におけるギンツブルグ・ランダウ方程式の平衡解の構造と安定性を研究し、領域が幾何学的に複雑な場合に、空間的構造をもつ安定解を多数構成できることを示した。また、応用として渦糸のピン止めとよばれる現象を表現する解の構成にも成功した。このような結果は、変分法と領域の摂動に関する安定性解析を組み合わせることによって得られた。町田は、物理的観点から様々な超伝導現象のモデルについて数値計算をおこない、実験データを再現するシミュレーションに成功している。色々な新しい数学的な問題も提供しており、今後の研究課題に通じることが期待できる成果を含んでいる。
2.ギンツブルグ・ランダウ方程式は数学的には非線形楕円型方程式の部類に入る。神保は領域の一部が退化したときの楕円型方程式の解の研究をおこない、領域の摂動問題として、上記のような薄膜領域におけるギンツブルグ・ランダウ方程式の解の研究と深く通じる成果を挙げている。また、解の不安定性や固有値問題についても新たな成果を得ている。
3.四ツ谷は、生物モデルと流体モデルに現れる非局所項をもつ非線形方程式について解を具体的に構成し、大域的分岐構造を明らかにすることに成功した。これは1次元のギンツブルグ・ランダウ方程式の解の大域的分岐構造の研究に応用できる成果である。また、笠井はラプラス作用素の研究で成果をあげ、時間発展ギンツブルグ・ランダウ方程式の解の研究への応用が期待できる。
4.森田や二宮は、Allen-Cahn方程式や反応拡散タイプの方程式について漸近挙動を詳しく研究した。これらの成果をさらに発展させ、時間的に変化する超伝導現象のモデルを数学的に解析することを計画している。

研究成果

• [文献書誌] Y.Morita: "Stable Solutions to the Ginzburg-Landau Equation with Magnetic Effect in a Thin Domain"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.21-2(掲載予定). (2004)
• [文献書誌] Y.Fukao: "Some Entire Solutions of the Allen-Cahn Equation"Taiwanese Journal of Mathematics. (掲載予定). (2004)
• [文献書誌] J.-S.Guo: "Entire solutions of reaction-diffusion equations and an application to discrete diffusive equations"Discrete and Continuous Dynamical Systems. (掲載予定). (2004)
• [文献書誌] Y.Lou: "On a Limiting System in the Lotka-Volterra Competition with Cross-Diffusion"Discrete and Continuous Dynamical Systems. Vol.10, No.1. 435-458 (2004)
• [文献書誌] H.Ikeda: "On the global branches of the solutions to a nonlocal boundary-value problem arising in Oseen's spiral flows"Communication on Pure and Applied Analysis. Vol.3, No.3. 381-390 (2003)
• [文献書誌] H.Ninomiya: "Pest control may make the pest population explode"Z.Angew.Math.Phys.. Vol.54, No.5. 869-873 (2003)
• [文献書誌] S.Jimbo: "Approximation of eigenvalues of elliptic operators with discontinuous coefficients"Comm.Partial Differential Equations. Vol.28. 1303-1323 (2003)
• [文献書誌] S.Jimbo: "Instability in a geometric parabolic equation on convex domain"Journal of Differential Equations. Vol.188. 447-460 (2003)
• [文献書誌] S.Jimbo: "Singular perturbation of domains and semilinear elliptic equations III"Hokkaido Mathematical Journal. Vol.33. 11-45 (2004)
• [文献書誌] M.Tachiki: "Vibronic Mechanism in High-Tc Superconductors"Phys.Rev.B. Vol.67. 174506 (2003)
• [文献書誌] M.Machida: "Dynamical Matching of Josephson Vortex Lattice with Sample Edge in Layered High-Tc Superconductors"Phys.Rev.Lett.. Vol.90. 037001-1-037001-4 (2003)
• [文献書誌] M.Machida: "Freidel Oscillation in Charge Profile and Position Dependent Screening around a Superconducting Vortex Core"Phys.Rev.Lett.. Vol.90. 077003-1-077003-4 (2003)
• [文献書誌] M.Machida: "Direct Numerical Simulations for Local Superconducting States above Upper Critical Field : Theoretical Confirmation of Stable Precursor States"Physica C. Vol.392-396. 331 (2003)
• [文献書誌] T.Akiyama: "On a resolvent estimate of Laplace operators with perfect wall condition"Funkcialaj Ekvacioj. (掲載予定).