| 研究課題/領域番号 |
15340039
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
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| 研究分担者 |
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
洞 彰人 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10212200)
有光 敏彦 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (50134200)
齊藤 公明 名城大学, 理工学部, 教授 (90195983)
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| キーワード | ホワイトノイズ理論 / 量子確率論 / 量子ホワイトノイズ / 量子分解 / 量子中心極限定理 / レヴィ・ラプラシアン / 散逸量子系 / グラフのスペクトル |
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| 研究概要 |
伊藤解析に代表される確率解析は、ランダム現象の数理解析において中心的な役割を演じるなど理論・応用の両面で大きな発展を遂げてきた。この伝統的な枠組みでは、ブラウン運動B(t)の汎関数を無限次元微積分学の立場から解析するのに対して、本研究ではブラウン運動をさらに分解(時間微分+量子分解)して得られる「量子ホワイトノイズ」を理論の出発点とする。量子ホワイトノイズの超関数的側面から「非線形理論」が、代数的側面から「非ガウス拡張」が自然に定式化される。この観点から従来理論を拡張する理論体系を構築するのが目的であった。今年度は、個別的な共同研究に加えて、課題探索のためのワークショップの開催や国際会議などにおける研究発表を行った。具体的な項目と概略は以下の通りである。(1)非線形ホワイトノイズ方程式:量子ホワイトノイズを基礎とする作用素論を発展させた。特に、新しく導入された作用素微分を追究した。(2)複素ホワイトノイズ:部分ユニタリ性という新しく見出された性質をめぐってホワイトノイズ方程式への応用を議論した。(3)レヴィラプラシアンとホワイトノイズの高次べき:熱型の方程式を通して両者の関連を調べた。(4)非ガウス型確率変数の量子分解とその応用:グラフの漸近的スペクトル解析において組織的な応用を完成させ、一般化のために多変数直交多項式論の見直しを始めた。自由確率論の諸概念との関連を調べた。(5)無限次元調和解析への応用:量子ホワイトノイズによる作用素展開定理をベクトル値の場合に拡張し、無限次元群のユニタリ表現論への応用を目指している。(6)量子系の物理への応用:散逸系を記述する量子確率微分方程式・乱流における統計性・グラフ上のボーズ・アインシュタイン凝縮などを接点として物理学者との研究交流を推進した。
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