| 研究課題/領域番号 |
15340041
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
小俣 正朗 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (20214223)
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| 研究分担者 |
宮川 鉄朗 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (10033929)
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
WEISS Georg 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30282817)
木村 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70263358)
菊池 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| キーワード | 変分問題 / 非線形偏微分方程式 / 特異点 / 数値解析 / 最小化法 / 自由境界問題 |
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| 研究概要 |
研究計画に基づいて、(1)自由境界を持つ石鹸膜の振動問題について主要項をラプラス作用素としたものの近似解の構成と数値解析法の開発を行った。(2)双曲型の体積保存問題とそれに関連する自由境界問題についての近似弱解の構成と数値計算方法の開発を行った。(3)体積保存条件を持つ振動方程式を導きその弱解の構成を行った。(4)体積保存条件を持つ放物型方程式の弱解の構成とヘルダー連続性を示した。
この結果、自由境界のある堺合は、non-local termを持つ退化双曲型自由堤界問題などの近似解の構成にたどり着いたことになる。また、この種の自由度界問題には、変分問題に基づく計算方法である双曲型離散勾記流法が大変有効であり、制約条件の無い場合の双曲型自由境界問題でも、近似方程式がうまく意味づけられることが分かった。この問題は、物理的なイメージとしては、ガラス面上での液滴モデルの時間発展ダイナミクスであり、その振動解析を行うところまで迫ったと考えられる。
さらに数値計算では液滴の合体や分離も取り扱えるようになった。また、体積保存の振動方程式は津波を表面波だけで記述する基礎方程式と密接な関係があることがわかった。津波に対しては1次元の場合に、数値計算方法が開発された。残念ながら高次元の場合は今後の課題として残った。また、これに付随して出てきた、変分問題は新しいタイプであり今後の発展が期待される。
全般的に本研究は、補助金のおかげと研究分担者の協力により順調に進み一定の成果を挙げたと判断される。
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