概均質ベクトル空間と超局所解析の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15340042
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 室 政和 岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
• 研究分担者: 関口 次郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (30117717) ; 小林 孝子 岐阜大学, 工学部, 助教授 (40252126) ; 志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683) ; 大島 利雄 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (50011721) ; 行者 明彦 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
• キーワード: 概均質ベクトル空間 / 超局所解析 / Lie群・代数群の表現 / 不変式論 / 不変超関数論 / 不変微分方程式 / 群論

研究概要

1.不変微分作用素の基本解の構成,Cauchy問題への応用,Huygensの原理の一般化などの研究を継続した.概均質ベクトル空間の相対不変式の複素べきから,不変微分作用素の基本解を構成することができる.特に,その基本解が群の作用で不変であるという条件のもとでは,すべての基本解を,この複素べきのパラメータに関するLaurent展開係数をとることによって構成できる.これによって,波動方程式のHuygensの原理と呼ばれる現象が不変微分作用素において広く観察されることがわかった.さらにこの様相を詳しく調べることによって,従来では考えられてこなかった解の特異スペクトルの構造まで完全に決めることができた.
2.共同研究者である関口次郎は冪零軌道の研究を続けた.この研究においてはとくに例外型のLie環の冪零軌道の決定とその包含関係の具体的な書き下しがテーマになる.Dbarokovicなどとの共同研究で複素例外Lie環の実型において,冪零軌道がどのような振る舞いをするかについての研究を続けている.実際にこれを決定する問題は複雑ではあるが一部明らかになってきている.

研究成果

• [文献書誌] M.Muro: "Algorithmic construction of byperfunction solutions to invariant differential equations on the space of real symmetric matrices"J.Lie Theory. 14. 111-140 (2004)
• [文献書誌] M.Muro: "Fundamental solutions, Cauchy problems and Huygens principle for invariant differential operators on prehomogeneous vector spaces of commutative parabolic type"Surikaisekikenkyusho Kokyuroku. 1348. 61-74 (2003)
• [文献書誌] Ben Said, Salem, Oshima, T., Shimeno, N.: "Fatou's theorems and Hardy-type spaces for eigenfunctions of the invariant differential operators on symmetric spaces"Int.Math.Res.Not.. 16. 915-931 (2003)