• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2005 年度 実績報告書

双曲型方程式系の新しいクラスに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15340044
研究機関大阪大学

研究代表者

西谷 達雄  大阪大学, 理学研究科, 教授 (80127117)

研究分担者 林 仲夫  大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
土居 伸一  大阪大学, 理学研究科, 教授 (00243006)
杉本 充  大阪大学, 理学研究科, 助教授 (60196756)
松村 昭孝  大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (60115938)
大鍛冶 隆司  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)
キーワードジュブレイ空間 / 初期値問題 / 適切性 / 双曲型作用素 / 陪特性帯 / Ivrii分解
研究概要

2階2変数の一般の双曲型偏微分作用素で,とくにD^2_t-D_xa(t,x)^nD_x+b(t,x)D_xの形をしたものを研究した.昨年度の研究から,b=0のときには,初期値問題はジュブレイの1+n次の空間で適切となることが分かっていた.今回は,反例を構成することによって,この指数が最良であることを示した.更にb≠0のときに,bがいかなる条件を満たせばこのジュブレイ空間で適切になるかを研究し,bが|b(t,x)|【less than or equal】Ca(t,x)^<(n-1)/2>をみたせば1+n次のジュブレイ空間で適切となること,またこの結果が最良であることも示した.この結果は6月にイタリアのフェラーラで開催された国際研究集会で発表した.この事実は多変数の双曲型作用素に対しても成立するであろう,と予想される.これは最終年度の課題である.他方,以前からの懸案であった,2次特性点を極限点とする陪特性帯の存在する2階双曲型方程式の特徴付けに関する研究を行い,これがIvrii分解不可能なことと同値であることの証明を大幅に簡略化した.その副産物として,Ivrii分解不可能なときには,ジュブレイの5次の空間で適切となることを示した.この指数が最良であるかどうかは今後の研究課題である.この結果は11月にイタリアのピエンツァで開催された国際研究集会で発表した.Ivrii分解不可能なときに初期値問題がC^∞適切でないことはごく最近E.Bernardiによって証明された.

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2007 2006

すべて 雑誌論文 (4件)

  • [雑誌論文] An example of the Cauchy problem well posed in any Gevrey class2007

    • 著者名/発表者名
      T.Nishitani, F.Colombini
    • 雑誌名

      Annali Mat.Pura Appl. (掲載決定)(to appear)

  • [雑誌論文] On the Cauchy problem for $D_t^2-D_xa(t,x)^nD_x2006

    • 著者名/発表者名
      T.Nishitani
    • 雑誌名

      Annali dell'Universita'di Ferrara (to appear in Springer) (掲載決定)(to appear)

  • [雑誌論文] Non effectively hyperbolic operators and bicharacteristics2006

    • 著者名/発表者名
      T.Nishitani
    • 雑誌名

      Proceedings of the conference "Phase Space Analysis of PDE's" (to appear in Birkhauser) (掲載決定)(to appear)

  • [雑誌論文] Smoothly symmetrizable complex systems and the reduced dimension2006

    • 著者名/発表者名
      T.Nishitani, J.Vaillant
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics (掲載決定)(to appear)

URL: 

公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi