| 研究課題/領域番号 |
15340048
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
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| 研究分担者 |
坂口 茂 愛媛大学, 理学部, 教授 (50215620)
橋本 貴宏 愛媛大学, 理学部, 助手 (60291499)
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
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| キーワード | 準線形微分方程式 / 高階微分方程式 / 終局的正値解 / 大域的正値解 / 固有値問題 / 境界値問題 / 退化楕円型 / 熱方程式 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、Emden-Fowler型の非線形項をもつ高階常微分方程式に対する境界値問題の、解の存在性、解の一意性、解の零点の個数・分布等を調べることである。問題の設定としては、一般には特異なものとして理論を構築する。また、常微分方程式についての結果を念頭において、高階楕円型偏微分方程式の解(および、解の全体)についての詳しい情報を得ることを目標とする。
今年度、この研究によって得られた新しい結果、新しい知見は主として次の様なものである。
1.単独の4階準線形常微分方程式を半無限区間[a, +∞)において考察し、終局的正値解が存在するための必要十分条件を積分条件の形で求めた(Nonlinear Analysisに掲載)。また、この結果を任意偶数階常微分方程式に拡張した(Annali di Matematica Pura ed Applicataに掲載確定)。
2.2-system2階常微分方程式系および2-system2階楕円型方程式系をそれぞれ半無限区間および外部領域で考察し、終局的正値解の存在性・非存在性を論じた(Indiana University Mathematics Journalに掲載確定)。
3.任意の非線形項をもつ退化楕円型微分方程式を、n次元Euclid空間の外部領域で考察し、すべての解が振動的であるための必要十分条件を求めた(論文投稿中)。
4.Euclid空間の領域の特性関数を初期値とする熱方程式の初期値問題において、解の時刻に関して不変な等温面の分類問題を考察した(論文投稿中)。
5.或る高階常微分方程式に対して、半無限区間[a, +∞)における特異固有値問題を考察し、可算固有値列の存在と、対応して、丁度n個の零点をもつ固有関数列の存在を示した(論文投稿準備中)。
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