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2005 年度 研究成果報告書概要

高階非線形常微分方程式に対する境界値問題

研究課題

研究課題/領域番号 15340048
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関愛媛大学

研究代表者

内藤 学  愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)

研究分担者 坂口 茂  愛媛大学, 理学部, 教授 (50215620)
橋本 貴宏  愛媛大学, 理学部, 助手 (60291499)
宇佐美 広介  広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
キーワード準線形常微分方程式 / 正値解 / 退化楕円型 / 熱方程式 / 境界値問題 / 固有値問題 / 重調和
研究概要

本研究の目的は、高階常微分方程式に対する境界値問題の、解の存在性、解の一意性、解の零点の個数・分布等を調べることである。また、常微分方程式についての結果を念頭において、高階楕円型偏微分方程式の解(および、解の全体)についての詳しい情報を得ることである。
この研究によって得られた新しい結果、新しい知見は主として次の様なものである。
1.4階あるいは任意偶数階単独準線形常微分方程式を半無限区間で考察し、正値解が存在するための必要十分条件を得た(Nonlinear Analysis 57(2004)253-263; Math.Nachr. 279(2006)198-216; Ann.Mat.Pura Appl., Ser.IV (to appear))。また、2-system2階常微分方程式系および2-system2階楕円型方程式系をそれぞれ半無限区間および外部領域で考察し、終局的正値解の存在性を論じた(Indiana Univ.Math.J. 55(2006)317-340)。
2.任意の非線形項をもつ退化楕円型方程式を外部領域で考察し、すべての解が振動的であるための必要十分条件を得た(論文投稿中)。また、退化楕円型方程式を柱状領域で考察し、正値解の非存在性を論じた(Discrete and Contin.Dyn.Syst., Supplement, 2005,376-385)。
3.Euclid空間の領域の特性関数を初期値とする熱方程式の初期値問題において、不変な等温面について考察した(Trans.Amer.Math.Soc. (to appear))。また、Euclid空間の有界領域において、退化拡散と領域の形の関係について考察した(Proc.Roy.Soc.Edinburgh, Sect.A (to appear))。
4.或る高階常微分方程式に対して半無限区間における特異固有値問題を考察し、丁度n個の零点をもつ固有関数列の存在を示した(論文投稿中)。
5.重調和作用素を含む非線形4階楕円型方程式の解の存在と非存在についての結果を得た。(Discrete and Contin.Dyn.Syst., Supplement, 2003,393-402)。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (16件)

  • [雑誌論文] Existence of positive solutions of higher-order quasilinear ordinary differential equations2006

    • 著者名/発表者名
      Manabu NAITO
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata, Ser.IV (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Existence of nonoscillatory solutions to second-order elliptic systems of Emden-Fowler type2006

    • 著者名/発表者名
      Manabu NAITO, Hiroyuki USAMI
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematics Journal 55・1

      ページ: 317-339

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Existence and asymptotic behavior of positive solutions of higher-order quasilinear ordinary differential equations2006

    • 著者名/発表者名
      Manabu NAITO
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten 279・1-2

      ページ: 198-216

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Existence of nonoscillatory solutions to second-order elliptic systems of Emden-Fowler type2006

    • 著者名/発表者名
      Manabu NAITO, Hiroyuki USAMI
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematics Journal 55(1)

      ページ: 317-339

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Existence and asymptotic behavior of positive solutions of higher-order quasilinear ordinary differential equations2006

    • 著者名/発表者名
      Manabu NAITO
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten 279(1-2)

      ページ: 198-216

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Nonexistence of positive solutions of some quasilinear elliptic equations with singularity on the boundary in strip-like domains2005

    • 著者名/発表者名
      Takahiro HASHIMOTO
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement 2005

      ページ: 376-385

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Nonexistence of positive solutions of some quasilinear elliptic equations with singularity on the boundary in strip-like domains2005

    • 著者名/発表者名
      Takahiro HASHIMOTO
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems Supplement, 2005

      ページ: 376-385

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] On the existence of eventually positive solutions of fourth-order quasilinear differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      Manabu NAITO, Fentao WU
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis : Theory, Methods & Applications 57・2

      ページ: 253-563

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] On the existence of eventually positive solutions of fourth-order quasilinear differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      Manabu NAITO, Fentao WU
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis : Theory, Methods & Applications 57(2)

      ページ: 253-263

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Existence and nonexistence of nontrivial solutions of some nonlinear fourth order elliptic equations2003

    • 著者名/発表者名
      Takahiro HASHIMOTO
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement 2003

      ページ: 393-402

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Existence and nonexistence of nontrivial solutions of some nonlinear fourth order elliptic equations2003

    • 著者名/発表者名
      Takahiro HASHIMOTO
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems Supplement, 2003

      ページ: 393-402

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Stationary isothermic surfaces and uniformly dense domains

    • 著者名/発表者名
      R.Magnanini, J.Prajapat, Shigeru SAKAGUCHI
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Interaction between degenerate diffusion and shape of domain

    • 著者名/発表者名
      R.Magnanini, Shigeru SAKAGUCHI
    • 雑誌名

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Section A (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Existence of positive solutions of higher-order quasilinear ordinary differential equations

    • 著者名/発表者名
      Manabu NAITO
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata Ser.IV(To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Stationary isothermic surfaces and uniformly dense domains

    • 著者名/発表者名
      R.Magnanini, J.Prajapat, Shigeru SAKAGUCHI
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Interaction between degenerate diffusion and shape of domain

    • 著者名/発表者名
      R.Magnanini, Shigeru SAKAGUCHI
    • 雑誌名

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A(To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2007-12-13  

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