| 研究分担者 |
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)
小森 洋平 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70264794)
野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920)
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
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| 研究概要 |
タイヒミュラー空間の応用として、関数体上のディオファントス問題、リーマン面の正則族に関連することを研究し、研究代表者は次のような成果を得た。
(1)ある種の小平曲面から誘導される、種数2の閉リーマン面の正則族の正則切断を完全に決定した。また、楕円関数によって、この正則族の定義方程式を具体的に求めた。従って、この定義方程式のディーオファントス問題の解をすべて求めたことになる。
(2)(g, n)型の双曲的リーマン面Sと、2元複素多様体B={(x, y)∈S×S|x≠y},3元複素多様体.M={(x, y, z)∈S×S×S|x≠y, y≠z, z≠y}、および射影π:M→Bに対して、B上の(g, n+2)型のリーマン面の正則族(M π, B)のモノドロミーのタイプをBersとThurstonによる方法で完全に分類した。また、一般の次元のMに拡張した。
(3)リーマン面の正則族(M,π,S)に対して、2次元複素多様体Mの普遍被覆空間虚の形を決定する問題を考察し、(i) Mは強擬凸領域と双正則同値にならない、(ii)Mは一般には多重円板と双正則同値にならいことを証明し、また多重円板と双正則同値同値になるための必要十分条件も与えた。
(4)負型の擬周期写像が任意に与えられたとき、それをモノドロミーを持つ穴開き単位円板Δ^*={0<|t|<1}上のリーマン面の正則族(M,π,Δ^*)を構成した。これはMatsumotoとMontesinosの別証明であるが、このような正則族のすべてを統一的に構成する方法になっている。
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