| 研究分担者 |
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
野寺 隆 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50156212)
石川 史郎 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (10051913)
高山 正宏 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (90338252)
|
|---|
| 研究概要 |
連続体基礎方程式系の中,平成17年度得られた研究成果は以下の通りである.
圧縮性isentropic Euler方程式の非定常問題は,初期データが滑らかでもshock waveが生じることが知られているので,通常有界変動関数のクラスで解を構成する.そのとき,解の一意性をも得るには,放物型近似方程式系の極限で構成するのが便利である.この放物型近似方程式系の時間大域解を有界変動関数のクラスで構成することに成功した。この結果は,これまでこのような解の構成に対するシナリオはあったが,密度の有界性を仮定してのシナリオであり,実質上はシナリオ通りではなかった。真の意味でのシナリオ通りの証明を与えた初めての結果である.
非圧縮性非粘性流体の2次元定常自由境界問題の中,自由境界と容器壁がcontact lineを持つケースで,容器壁面上で滑る条件をみたす時の可解性に関する考察の一環として,角領域におけるStokes方程式,区分的滑らかな曲線で囲まれた領域におけるNavier-Stokes方程式について,その可解性を重み付きソボレフ空間で証明した.
燃焼過程を伴う1次元流体星方程式の時間大域解の一意存在を示した.
半無限クラックのある無限帯状領域における弾性あるいは粘弾性媒質の定常問題の可解性とクラックの伝播について考察した.また同じ幾何形状を持つ媒質の非定常問題も考察し,その弱解の存在を証明した.
この他,次の結果が得られていて,現在論文にまとめている.
非圧縮性非粘性流体の自由境界問題の解が,古くから良く知られているGerstnerの特殊解のまわりで,また3次元領域で構成することが出来ることを,Nash-Moser陰関数定理のPlotnikov versionを適用することにより示した.
非線形音響学における基礎方程式とその近似方程式であるZK方程式の小さい時間大域解の一意存在.
|
