| 研究分担者 |
儀我 美一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
三上 敏夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657)
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| 研究概要 |
主要な結果を列挙する.適正粘性解の定義と関連して,1階偏微分方程式の解を等高面法アプローチにおいて垂直方向の特異拡散が有用であることを提唱し,この方法の基礎を確立した.
大値原理の研究では,極小曲面方程式を含むような完全非線形楕円型方程式の粘性解に対する強比較原理を確立した.Lp粘性解に対して最大値の原理が成立しない例を構成するとともに,これを排除するような適切な条件下で最大値原理・ヘルダー連続性・ディリクレ問題の可解性を得た.磨耗過程の数学的モデルとして,凸化ガウス曲率流を提唱し,その一般化である非左方的凸化ガウス曲率流を等高面法により定式化し,その偏微分方程式の粘性解の存在と一意性を示した.非等方的凸化ガウス曲率流の確率近似モデルを提唱し,その確率収束を示した.糸晶の形が円柱の場合に,ベルグ効果の発現を数学的に証明した.BMOアルゴリズムについて,収束の新証明と収束の速さについて最良評価を導いた.異方的平均曲率流をうすい膜の中で考え,膜の厚さをゼロとした時の極限の存在とその特徴づけを行った.オルンシュタイン・ウーレンベック作用素を持つ半線形放物型方程式の解の時間無限大での漸近解への収束を証明した.一様楕円型方程式の周期均質化において楕円性の消滅と均質化が同時に起こる状況の解析に成功した.調和経路過程のゼロ雑音極限の存在と一意性を示し,コスト関数が2次関数の場合のモンジュ・カントロビッチ問題の解の存在と一意性を示した.数理ファイナンスに関して,有界な制御を持つ最適停止時刻問題の最適ポリシーの構成,ファクターモデルと呼ばれる市場モデルの期待効用最大化問題の最適戦略の構成,部分情報下で期待効用最大化問題の最適戦略に対する必要条件の導出を行った.p-ラプラス方程式のpを無限大にする極限での,比較的一般的な状況における,解の漸近挙動を解析した.
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