| 研究課題/領域番号 |
15340056
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東北大学 (2004-2006)
九州大学 (2003) |
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研究代表者 |
小川 卓克 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (20224107)
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| 研究分担者 |
石毛 和弘 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90272020)
中村 誠 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70312634)
川島 秀一 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70144631)
小林 孝行 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50272133)
隠居 良行 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (80243913)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2006
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| キーワード | 非局所方物型方程式 / 移流拡散方程式 / 半導体シュミレーション / 走化粘性菌モデル / 非線形消散型波動方程式 / ナビエ-ストークス方程式 / 臨界型Sobolev不等式 / 平均曲率流 |
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| 研究概要 |
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は臨界型のSobolev不等式を研究し、実補間空間、特にBesov空間、Triebel-Lizorkin空間、一般化Besov空間などに拡張した。特に対数型の補間指数を持つ臨界状況において、こうした汎用不等式を用いて、Navier-Stokes方程式の弱解の一意判定条件、正則性条件、Euler方程式の解の爆発判定条件、2次元球面への調和写像流に対する正則性判定条件を見いだした。
特に2次元球面に対する調和写像流に対する、エネルギー凝集のための判定条件をエネルギーの平均振動に着目して与えた。その際に、エネルギーの平均振動に対する単調性公式を得た。
半導体シュミレーションモデル、走化性粘菌モデルに共通する半線形非局所放物型方程式および準線形非局所放物型方程式の解の時間大域的な挙動について研究し、特に方程式が臨界となる、空間次元2次元の場合について、解の臨界空間での局所可解性、臨界初期値までの時間大域的可解性、有限時間内での解の爆発、時間大域的な解の減衰、さらに特殊な構造を持つ非局所方程式の変形版に対する、多重存在性などの成果を得た。
また平均曲率流方程式の数値解法アルゴリズムであるB-M-Oアルゴリズムについて、符号つき距離関数を導入することによりその解析的構造が半線形熱方程式の解で記述できることを見いだした。
さらに半線形消散型波動方程式の解の大域挙動を研究し、有限時間内での爆発、あるいは解の減衰の際の漸近的な振る舞いを詳しく研究した。
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