| 研究概要 |
平面グラフの外面も含めて全ての面を矩形(長方形)で描画することを矩形描画という.
Thomassenは平面グラフの矩形描画が存在するための必要十分条件を与えているが,それは点に接続している辺の最大本数,即ち最大次数Δが3以下の平面グラフに限定されていた.本研究では,矩形描画を一般化して,内面は全て矩形であるが,外面は矩形であるとは限らず,L字形やT字形のような軸平行多角形であればよい"内部矩形描画"という新しい描画形式を提案した.更に,Δ≦3とは限らない,一般の場合に内部矩形描画が存在するための必要十分条件を与えた.この結果はVLSIレイアウトへの実用的応用があるばかりでなく,30年来の未解決問題を解決したことになる.また内部矩形描画を効率よく求めるアルゴリズムも開発した.
矩形描画と箱直交描画を一般化した箱矩形描画という新しい描画形式を提案し,箱矩形描画が存在するための必要十分条件を与えるとともに,効率のよいアルゴリズムを開発した.その計算時間はグラフの点数に比例する程度であるので,最適であり,これ以上改善の余地はない.
従来のVLSIレイアウト設計では矩形描画を用いていたため,隣接させたくないモジュールまでもが隣接してしまうレイアウトが求まることがあった.本研究の箱矩形描画を用いたVLSIレイアウトではそのようなことが起きない.
他の描画形式である,直線描画,凸描画,矩形勢力描画等に関しても,できるだけ小さく描画する効率のよいアルゴリズムを設計した.特に4連結平面グラフは一般の平面グラフより1/4の面積で描画できるという画期的な結果を与えた.
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