研究課題
基盤研究(C)
構成的数学における計算可能性と計算の複雑さに関する研究を、平成15年度から平成18年度まで、4年間にわたり行った。その間いくつかの重要な成果・知見を得ることができた。そのうちもっとも重要な知見は、構成的数学における計算可能性と計算の複雑さの研究は、構成的逆数学という構成的数学と逆数学を融合した大きな枠組の中で、より良く捉えられるということである。さらに、構成的集合論、構成的数学における位相の捉え方など、構成的数学それ自身の進展により、それらにおける計算可能性や計算の複雑さ、あるいは逆数学の問題が浮かび上がってきた。本研究では、構成的数学の枠組を提案するとともに、Bouwer's fan theoremおよびweak Koenig lemmaに関して、Josef Berger博士の協力を得て研究を行い、またそれらの定理における計算可能性に関する研究を行った。構成的集合論における逆数学の問題に関しては、Peter Aczel教授、Laura Crosilla博士、Erik Palmgren教授、Peter Schuster准教授の協力を得て、研究を行った。構成的数学における位相に関しては、商位相の構成に関する研究をErik Palmgren教授と行い、近傍空間と分離空問に関する研究をRay Mines名誉教授、Peter Schuster准教授、Luminita Vita博士の協力を得て行い、さらに近傍空間と分離空間における分離公理に関する研究をRobin Havea博士、Luminita Vita博士の協力を得て行った。また、構成的実数論および中間値の定理における計算の複雑さの研究、およびBaireの定理の応用としてF-空間におけるBanachの逆写像定理の研究を行った。今後の研究課題は、構成的逆数学の研究を、計算可能性と計算の複雑さに焦点をあてながら、構成的集合論や位相の捉え方など構成的数学の進展に沿って、より広範囲に進めることである。
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