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・グラフの頂点被覆問題には、様々な一般化が個々に考えられてきた。本研究では、辺や頂点に関するこれらの被覆条件を併せもつ一般化問題を新たに導入し、劣モジュラ集合被覆アルゴリズムを拡張することで、この問題に対して多項式時間で近似率2が保証できることを示した。
・グラフの木状被覆問題は、関連問題である頂点被覆や辺支配集合が、一般コストを許しても2倍近似可能であるのに対し、一様コストの場合にのみ2倍近似アルゴリズムが知られていた。本研究では、2倍以上の開きがある2種類のコストのみが許された木状被覆に対し、主双対法に基づく2倍近似アルゴリズムを開発した。
・グラフの頂点被覆問題には、いくつかの2倍近似NCアルゴリズムが知られているのに対し、連結頂点被覆には、近似保証のある並列アルゴリズムが存在しない。本研究では、連結頂点被覆ならびに木状被覆に対し、2倍近似NCならびにRNCアルゴリズムを開発した。
・本研究では、集合多重被覆問題に対する貪欲法を改良して近似率H(k)-1/6が保証できることを示した。
・被覆型0-1整数計画問題と部分集合被覆問題に対し、高効率で純粋に組合せ的なアルゴリズムを開発し、その近似性が一般には丸め法と同等以上の性能を有し、重み付き多重被覆、部分集合被覆、および更なる一般化問題では、その性能が優っていることを示した。
・重みが1とwに制限された重みつきk集合パッキング問題に対し、局所探索法の一種であるt-local searchアルゴリズムを拡張して適用し、近似率(k(k-1)^s -2)/(2(k-1)^S -2)(但し、t=2s)が保証できることを示した。
・生産計画問題のひとつとして、容量つき需要-供給問題(CSD)を新たに導入し、その問題構造を解析するため、従来の劣モジュラ集合被覆問題(SSC)の部分集合に関する制約を整数ベクトルに関するものに拡張した、劣モジュラ整数被覆問題(SIC)の検討を提案した。主双対法に基づくSSCに対する近似アルゴリズムをSICに対するものに発展させ、その性能解析をCSDに適用することで、CSDのネットワーク構造のみに依存し、数値データに依存しない近似保証が得られることを示した。
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