| 研究概要 |
あ実数のグレイコード表現とそれを用いた実数上の計算概念について,および,実数のグレイコード表現を一般の位相空間に拡張した概念について研究を行ってきた。その中で,本年は,次のような研究を行った。
1.Canonically-representing subbaseが,dense-in-itselfな可分距離空間に対して存在することに関する証明を,無限次元の場合が有限次元の場合を用いて導かれるような,見通しのよいものに書き換えた。
2.Canonically-representing subbaseに対し,それから導かれる計算概念をより自然なものとするような条件として,再帰的な構造を有し,各ビットが0である空間と1である空間の間の対象性が成り立つもの(反転的subbase),および,その空間上の自己写像の力学系の旅程として定義されるもの(力学系に由来したsubbase)が考えられる。前者では1ビット反転が関数(グレイコードの場合には1-x)となり,後者では1ビットシフトが関数(グレイコードの場合には2x)となり,簡単な文字列操作が多値関数ではなく関数になるという性質をもつ。後者の条件から前者の条件が導かれることを示し,具体的に,1次元閉区間[0,1]や,2次元単位正方形[0,1]x[0,1]上で力学系に由来したsubbaseの形状について考察した。
3.シェルピンスキー・ガスケットやシェルピンスキー・カーペットの上のCanonically-representing subbaseの構造について,フラクタルな図形の再帰的構造との関係から調べた。
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