| 研究概要 |
否定を持つ論理プログラムの代数的意味論として,bilatticeを用いたものがFitting, Avronらによって提案されている.この代数系は異なる順序関係を持つ順序集合と考えられ,一方の順序では否定を持つ場合には不動点定理が成り立たないが,もう一方の順序では不動点定理が成り立つ代数系である.これを用いて否定を持つ論理プログラムの場合においても不動点による代数的意味論が考察できる.しかし,例えば分配的であるというような強い条件のときにしか,この代数系の構造はよくわかっていない.したがって,論理プログラムに否定やそれ以外の演算を導入した場合には,意味論の展開が困難であった.本研究では,この代数系の構造をより詳しく調べることで,否定やそれ以外の演算を導入した場合にも,不動点による意味論が展開できることを目指したものであり,数学的な観点から得られた結果の一つは,weak interlaced bilatticeと呼ばれる弱いbilatticeの構造を決定できたことである.またprime bifilterによる同値関係で得られる商代数の構造を決定するために,まず,prime bifilterの構造を決定することが重要であるため,congruenceとの対応関係を通じて,このprime bifilterの性質を調べた.元の代数がinterlaced bilatticeである時には,prime bifilterの構造は完全に決定できたが,一般のbilatticeに対してはまだ完全な解を得ていない.本研究に関連して他の代数系のcongruenceによる特徴付けについてもいくつかの結果が得られた.これらは,学術論文や国際会議で公表されている.
意味論としてbilatticeを用いた場合には,この代数系が2つの異なる順序を持つため,これを推論の解釈の場として考えると,その推論が非単調となることがわかる.bilatticeを非単調推論の解釈の場として考察することで,様々なデータベースにおける非単調推論の推論機構として利用できることがわかった.したがって,論理プログラムの意味論や非単調推論の解釈としての利用のいずれにおいても,今後,この代数系のより精緻な構造の決定が必要である.
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