| 研究概要 |
本プロジェクトでは、「ブラインド信号処理問題その周辺」特に本質的な解決が待たれている4つの問題「(i)ブラインド信号分離問題と複数行列の同時対角化問題に関する研究」,「(ii)一般化Eckart-Young問題の代数的構造に関する研究」,「(iii)劣勾配射影作用素の不動点集合上の凸最適化問題の逐次近似法に関する研究」,「(iv)凸関数列の漸近最小化問題の逐次近似法に関する研究」,「(v)DC/CDMA通信システムの適応ブラインド干渉抑圧フィルタに関する研究」,「(vi)雑音にロバストな高性能ステレオエコーキャンセラに関する研究」に焦点を絞って研究を進めた。数学的には、(i)と(ii)は、非凸制約条件下の最適化問題、(iii)は不動点集合上の最適化問題、(iv)は、目的関数自身が変化していく一般化された最適化問題、に分類することができる。(v)と(vi)は(iv)で開発されたアルゴリズムの応用と位置づけられる。
当初の計画では、(i)の部分に相当する「直交行列の数値最適化問題とその応用」に焦点を絞って研究を進めていたが、この過程で、(ii)〜(vi)の課題と多くの密接な関連があることがわかってきた。幸い、本研究費助成金のご支援のお陰で、いずれのテーマについても当初の予定以上の成果を挙げることができた(個々の成果の詳細については、実績報告書を参照していただきたい)。
本プロジェクトの成果は既に多くの学術誌上に発表され、大きな反響を得ている。また、内外の研究集会でも多くの招待講演の機会を与えていただくことができた。最後に本研究の価値について立ち上げの時期から高く評価していただいた科学研究費助成に深く感謝申し上げる。
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