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多変量解析における変数選択は古くて新しい問題である。古典的には回帰分析における説明変数の選択問題がある。これは主に回帰モデルの予測精度という観点から考察され、様々な変数選択基準が適用され実用に供されている。近年の計測技術、ITの発展により、超大量のデータが採取されるようになった。
本研究では、まず近年開発され実用に供されている非対称的判別での変数選択問題を、主に将来の個体における実際の誤判別率から考察し、そこでの変数選択基準を示した。次に、回帰分析において説明変数の数が標本数より多いときに、ケモメトリックスの分野などで多用されている部分的最小2乗法の縮小性について理論的に検討した。統計的因果推論においては、反応変数が直接観測されないときに、反応変数から影響を受ける代用特性を観測することで、処理変数から反応変数への因果的効果を識別するための十分条件を与えた。
一方、サポートベクトルマシンにおける変数選択についても新解法を開発し、多くの実データに適用し、その有効性を検証できた。すなわち効果的に変数選択を行うことで、最適化問題の規模が小さくなり、これまで解析が困難であった超大量データへの対応が可能になることが明らかになった。また、非対称的判別問題についても、カーネル関数を用いた新たな解析モデルを提案し、非線形な構造を持つ現象に対しても判別効率を高めることに成功した。
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