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本研究では、経済時系列分析のための統計的推測に資する基礎的研究として、をおこなう、そして従来の時系列解析理論を拡張し、資産価格・為替レート変動などの広範囲の経済時系列データについて、その変動特性を分析可能とする方法の開発に取り組んでいる。
平成15年度の研究では、高次キュミュラントの時間的長期従属性を取り込んだ周波数領域表現による近似尤度関数を、多変量の時系列原系列および2乗系列の有限フーリェ変換の近似同時密度関数から構成した。同時に高次キュミュラントの従属性を含む時系列について、関数中心極限定理を含む漸近理論の研究をおこなった。本研究では長期従属性、非線形性を明示的に母数モデル化することにより、準尤度関数に高次キュムラント項に長期従属性を導入し、データからその存在を推定・検定すること理論的枠組みを開発した。具体的には、原系列・2乗系列のベクトル過程にたいして分数共和分ARMAモデルの周波数領域表現を与えることで、Whittle型準尤度関数を構成した。統計的推定・検定の手法を最尤法・尤度比検定を中心に開発した。さらに実データへの適用を考慮して、東北大学シナジー・センターのSX-4/128H4を用いて大規模なコンピュータ・シミュレーションを実行して、Whittle尤度関数にもとづく共和分ARMA推定・検定の小標本数での効率性を調査しつつ、数値的に実行可能なアルゴリズムを開発した。
次年度も引き続いて、多変量時系列の系列高次モーメントにあらわれる長期従属性の推定・検定・長期従属共和分性の検出、因果牲の検定等の包括的理論を開発するとともに、その実データへの応用をおこなう。
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