|
1.Zonal多項式によって級数展開できる密度をもつ非負定値ランダム行列の非負定値母数行列の直交共変推定に関して、次のような成果を得た。
(1)損失関数にSteinの損失関数を使った場合、直交共変な推定量は、その固有根の順序が標本固有根の順序と同じでないと、非許容的であるという予想があるが、これを2次元分布について照明した。
(2)上記の予想と密接に関連する、Zonal多項式の直交群上の一様測度による積分に関する不等式を見つけた。2次元分布の証明は、この不等式を2次元の場合に証明することで得られている。
2.東京大学竹村教授との共同研究により、ウィッシャート分布の母集団固有根の無限拡散に関する漸近理論について次のような成果を得た。
(1)既に得られていた分布の収束に関する成果をより深めて、その漸近展開を得た。これによって収束のスピードに関する理解が深まった。
(2)上記の成果を、Steinの損失関数に基づくリスク評価に使い、Tail Minimaxとなるための必要条件を得た。
(3)さらにその必要条件を使うことで、長い間Minimaxか否かが不明だった2つの著名な推定量(Stein推定量とHaff推定量)が共に、Minimaxで無いことを証明した。
3.ウィシャート分布の母数行列が特定の行列に等しいか否かの片側検定について、次の成果を得た。
(1)一般的な変換に関して共変な推定量が、その固有根に関して単調であれば、不変性を満たすということは、既に知られた結果であるが、この結果に関して別の証明方法を得た。
|
