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今年度の研究業績として、以下の2点がある。
1 有限群Gから1の原始m乗根で生成される巡回群C_mへの準同型により定まる、n次対称群S_nによるGの環積から有限巡回群C_mへのある準同型の核として有限群G_nを考える。特別な場合には、G_nは複素鏡映群となる。このとき、有限生成群Aから群の系列G_nへの準同型の個数に関する指数型母関数が、すべてのAからC_mへの準同型に関する核の共通部分Φ_m(A)によるAの剰余群A/Φ_m(A)の各元cΦ_m(A)に対応して決まるexp(f(x))の形の指数関数の和で表されることが、既約指標の第1直交関係を用いることにより示された。さらにf(x)は多項式で、Aの各部分群B対する、a)Aを剰余類A/B上の置換群と考える場合のAの元cの符号、および、b)A/Φ_m(A)からB/Φ_m(B)への移送写像Vによるcの像V(c)、に依存して定まることがわかった。
2 有限巡回群p群からS_nによる位数pの巡回群の環積への準同型の個数に関する指数型母関数のp進的性質が得られた。特に有限巡回群2群からB_n型のワイル群W(B_n)への準同型の個数に関する指数型母関数の2進的性質が得られた。証明には有限巡回群p群からS_nへの準同型の個数に関する指数型母関数のp進的性質が応用された。
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