| 研究概要 |
特異平面曲線のゴナリティに関する論文が完成し,近くTokyo J.Math.に掲載されることとなった(博士後期課程学生の大河内正仁氏との共著).特異平面曲線の次数と最大重複度の比がある不等式を満たせば,この平面曲線のゴナリティーはその次数と特異点の最大重複度の差に一致することを証明した.また,この判定法が有効ないくつかの例を構成した.証明は特異平面曲線の有理関数を射影平面の有理関数で表し,その有理関数の基底点と曲線の特異点を詳しく調べることによる.
以前行った(d,d-2)型の次尖点有理曲線の分類結果を,任意の特異点を許す(d,d-2)型の特異平面有理曲線に拡張し,特異点の数値型を決定し,その構成法の帰納的なアルゴリズムを記述することに成功した.さらに,そのような有理曲線はクレモナ変換により,通常の直線に変換されることも証明した.また,対数的小平次元が1以下の(d,d-2)が平面曲線の分類を完成した.これらの成果は準備中の論文「Rational plane curves of type (d,d-2)」などに述べられる予定である.
定期的に代数幾何講演会を開催して,来訪研究者と研究情報を交換した.
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