| 研究概要 |
特異平面曲線のゴナリティに関する論文がTokyo J.Math.に掲載された(博士後期課程学生の大河内正仁氏との共著).特異平面曲線の次数と最大重複度の比がある不等式を満たせば,この平面曲線のゴナリティーはその次数と特異点の最大重複度の差に一致することを証明した.また,この判定法が有効ないくつかの例を構成した.上記の条件が満たされない場合のゴナリティに関して,したからの評価式が成立することがわかり,現在詳しい分析を進めている.
任意の特異点を許す(d,d-2)型の特異平面有理曲線に関して,特異点の数値型の分類,および構成法のアルゴリズムなどを記述した結果が近日中に雑誌Saitama Math.J.に論文「Rational plane curves of type(d,d-2)」として掲載されることになった(M.Saleem氏との共同研究).現在,これらの結果を正種数の(d,d-2)型の特異平面曲線について拡張する研究を続けている.すでに,楕円曲線の場合には特異点の数値型の分類は完成している.
対数的小平次元が零である既約平面曲線の特異点の重複度列系の研究を進めている.この重複度列系の概念は既約でない曲線特異点の場合に導入した不変量で,この場合の研究に有効であることが判明した.
定期的に代数幾何講演会を開催して,来訪研究者と研究情報を交換した.
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