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2004 年度 実績報告書

平面代数曲線の幾何

研究課題

研究課題/領域番号 15540007
研究機関埼玉大学

研究代表者

酒井 文雄  埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)

研究分担者 竹内 喜佐雄  埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
福井 敏純  埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
海老原 円  埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
岸本 崇  埼玉大学, 理学部, 助手 (20372576)
キーワード平面曲線 / 特異点 / クレモナ変換 / ゴナリティ / 対数的小平次元
研究概要

特異平面曲線のゴナリティに関する論文がTokyo J.Math.に掲載された(博士後期課程学生の大河内正仁氏との共著).特異平面曲線の次数と最大重複度の比がある不等式を満たせば,この平面曲線のゴナリティーはその次数と特異点の最大重複度の差に一致することを証明した.また,この判定法が有効ないくつかの例を構成した.上記の条件が満たされない場合のゴナリティに関して,したからの評価式が成立することがわかり,現在詳しい分析を進めている.
任意の特異点を許す(d,d-2)型の特異平面有理曲線に関して,特異点の数値型の分類,および構成法のアルゴリズムなどを記述した結果が近日中に雑誌Saitama Math.J.に論文「Rational plane curves of type(d,d-2)」として掲載されることになった(M.Saleem氏との共同研究).現在,これらの結果を正種数の(d,d-2)型の特異平面曲線について拡張する研究を続けている.すでに,楕円曲線の場合には特異点の数値型の分類は完成している.
対数的小平次元が零である既約平面曲線の特異点の重複度列系の研究を進めている.この重複度列系の概念は既約でない曲線特異点の場合に導入した不変量で,この場合の研究に有効であることが判明した.
定期的に代数幾何講演会を開催して,来訪研究者と研究情報を交換した.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (5件)

  • [雑誌論文] An inverse mapping theorem for arc-analytic homeomorphism2005

    • 著者名/発表者名
      T.Fukui, K.Kurdyka, L.Paunescu
    • 雑誌名

      Geometric Singularity Theory(eds.Heisuke Huronaka, Stanislaw Janeczko, Stanislaw Lojasiewicz)(Banach Center Publications) 65

      ページ: 49-56

  • [雑誌論文] Singularities on normal affine 3-folds containing A1-cylinderlike open subsets2005

    • 雑誌名

      Contemporary Math. 369

  • [雑誌論文] The gonality of singular plane curves2004

    • 著者名/発表者名
      M.Ohkouchi, F.Sakai
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math. 27

      ページ: 137-147

  • [雑誌論文] On the compactifications of contractible affine threefolds and the Zariski Cancellation Problem2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kishimoto
    • 雑誌名

      Math.Zeit. 247

      ページ: 149-181

  • [雑誌論文] Rational plane curves of type (d,d-2)

    • 著者名/発表者名
      F.Sakai, M.Saleem
    • 雑誌名

      Saitama Math.J. To appear

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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