| 研究概要 |
F={F_n}_<n∈z>は局所環Aのフィルトレーションとせよ.Aの元の系a_1∈F_<k_1>,...,a_l∈F_<k_l>がFのreduction systemであるとは,各k_iが正整数であって充分大きなnに対してF_n=a_1F_<k_1>+【triple bond】+a_lF_<k_l>となることを言う.今年度の研究ではF_1の高さsとlの差が1のときにはa_iやk_i及びフィルトレーション自体にどの様な条件を仮定すれば随伴次数環G(F)のdepthの評価が可能であるかを調べた.その主結果は次の様に述べられる:AはCohen-Macaulay環とする.さらにk_1【less than or equal】【triple bond】【less than or equal】k_sを充たす正整数k_1,...,k_s及びa_1∈F_<k_1>,...,a_s∈F_<k_s>が存在し,あるb∈F_1をとると次の3条件が充たされていると仮定する.
(1)n【greater than or equal】3ならばF_n=a_1F_<n-k_1>+【triple bond】+a_sF_<n-k_s>+bF_<n-1>
(2)pがF_1の素因子でA/pの次元とA/F_1の次元が一致していれば,任意のn【greater than or equal】2に対してF_nA_p=a_1F_<n-k_1>A_p+【triple bond】+a_sF_<n-k_s>A_p.
(3)a_1,...,a_sは正則列.
このときA/F_1がSerre条件(S_1)を充たせば,
depth G(F)【greater than or equal】min{depth A/F_1+s, depth A/F_2+s+1}.
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