| 研究概要 |
これまでの研究で得られた結果を具体的なフィルトレーションに適用し,その有効性について確認した.Aはm=(X,Y,Z)を極大イデアルにもつ正則局所環とし,pはAの素イデアルで次の行列
(X^α__Y^β Y^<β'>__Z^γ Z^<γ'>__X^<α'>)
の極大小行列式で生成されるものとする.但し,α,β,γ,α',β',γ'は正整数でα【less than or equal】α',β【less than or equal】β',γ【less than or equal】γ'をみたすものとする.このとき多項式環A[t]の部分環A[pt,p^<(2)>t^2]がCohen-Macaulay環になることはJ.HerzogとB.Ulrichにより1990年に示されていたのだが,F_n=Σ_<i+2j=n>p^i(p^<(2)>)^j(i,jは0以上の整数を動く)として定まるAのフィルトレーションF={F_n}_<η∈Z>を考察することにより,より簡明な別証明を与えることができた.一方,Aを5次元Gorenstein局所環としx_1,x_2,x_3,x_4,x_5をそのパラメーター系としたとき,イデアルIを
(x_1__x_2 x_2__x_3 x_3__x_4 x_4__x_5)
の極大小行列式で生成されるイデアルとすると,Iの記号的Rees代数R_s(I)=Σ_<n【greater than or equal】0>I^<(n)>t^nは2次までで生成されるCohen-Macaulay環になることが分かった.
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