有限次元多元環の表現圏の代数的構造に関する研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540012
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
• 研究分担者: 浅芝 秀人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70175165) ; 吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302) ; 和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795) ; 伊山 修 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70347532)
• キーワード: 有限次元多元環 / 自己入射多元環 / 加群 / 表現 / クイバー

研究概要

体上有限次元な射多元環の表現についての研究を行い,主として次のような結果を得た.
1.反復多元環によるガロア被覆を有するフロベニウス多元環の安定同値な同値類の研究を行い,反復多元環の定義多元環が傾斜型であるという性質で閉じていることを証明した.
2.Skowronski-山形のガロア被覆存在判定条件の応用として,自己入射多元環のAuslander-Reitenクイバーが平坦で一般標準形の連結成分を持つ多元環を決定した.
3.多元環の自明拡大多元環の表現が,反復多元環の表現としてガロア被覆から得られる条件を求める問題として,根基がベキ零な多元環を特徴づけることができた.

研究成果

• [文献書誌] Otto Kerner: "Finiteness of the stromg global dimension of radical square zero algebras."Central European Journal of Mathematics. 2・1. 103-111 (2004)
• [文献書誌] Andrzej Skowronski: "On invariability of self-injective algebras of tilted type under stable equivalences."Proc.Amer.Math.Soc.. 132・3. 659-667 (2004)
• [文献書誌] Andrzej Skowronski: "On selfinjective Artin algebras having nonperiodic generalized standard Auslander-Reiten components."Colloq.Math.. 96・2. 235-244 (2003)