|
共形場理論の一種であるWZW模型をRiemann球面上で考えた時、そのlevelがcritical level(Lie環のdual Coxeter数の(-1)倍)でない時は、理論は点の配置のmoduli空間上の可積分接続(KZ方程式)で記述される事は良く知られている。
楕円曲線上の標準的なWZW模型に対してもこのような可積分接続があり、KZB方程式と呼ばれる。これまでに本研究者によってKZB方程式の解の積分表示等が研究された。本年度はこれを本研究者が導入した非標準的なWZW模型(twisted WZW model)に拡張してEtingofの楕円型KZ方程式についての結果を得ることを目標とし、楕円曲線のmoduli空間上でのconformal blockの層の性質を調べた。土屋-上野-山田による標準的WZW模型と同様に、この層が局所自由層であり、楕円曲線が退化する所ではorbifold WZW模型のconformal blockの層へと分解する事が分かった。特に、affine Lie代数の可積分表現を楕円曲線に挿入して作ったconformal blockについては、楕円曲線が退化した時にconformal blockの分解によってorbifoldの特異点に現れる表現も可積分であり、有理共形場理論の例が構成されたことになる。論文は準備中である。
|
